圆方三角与 45 度线
时空口径
时间立框，空间循框而成；时间周行，空间按度而齐；角度线以相位定界，时空相交处即阻力水平。
三张合图在窄屏可左右滑动查看。
一、标准量与三样形
长度以半径 R 为一，相位以一圈 360° 为一（D4）。圆上一点写作 (cosθ, sinθ)；sin²θ + cos²θ = 1 是 x² + y² = R² 在半径取一时的读数。
方把一圈切成四份，一份 90°（D1）。内接正方形沿水平对角切开，上半是等腰直角三角形：斜边 2R、高 R、两腰各 √2R，两个锐角各 45°。内接正三角形三边各对 120°。90 与 120 的最小公倍数是 360，两列刻度在整圈端点会齐。
数从 1 到 9，和为 45；两个 45 是直角，八个 45 是完整圆。数是本体，度、格、根、天是读法（D4）。
两轴同尺时等值线是 y = x：tan45° = 1，时间读数与空间读数相等，画出来即 45 度线。物理正方边长恒 R，45° 恒 45.0000°（:503）。
二、六个读数
六个三角函数是同一把尺上的六道有向线段。半径转过 θ，横影与竖影给出 cosθ、sinθ；终边延长到过 (R,0) 与 (0,R) 的两条切线，截距给出 tanθ、cotθ；半径延长的两段给出 secθ、cscθ。式中的 1 是半径，四个比值由相似三角形给出。
| 读数 | 有向线段 | 生成式 |
|---|---|---|
| cosθ | 横影 OM | 邻边 / 半径 |
| sinθ | 竖影 MP | 对边 / 半径 |
| tanθ | 切线截距 BT | 竖影 / 横影 |
| cotθ | 切线截距 CS | 横影 / 竖影 |
| secθ | 半径延长 OT | 半径 / 横影 |
| cscθ | 半径延长 OS | 半径 / 竖影 |
转到余角 90°−θ，横纵关于 y = x 对调，正弦与余弦、正切与余切、正割与余割互换，「余」字由此而来。投影长不超过半径，割线长不小于半径，切线截距无此二限；90° 处横影归零，以它为分母的正切与正割无定义。三大恒等式由同一条勾股分别除以 cos²θ 与 sin²θ 给出。
三、时间层与空间层
时间层给窗：[a, a+120) 一立不挪，120 根按十二根一年读为十年（:1013）。一圈 360° 三分得 120°；按月圈读，一月 1°，三个窗各 120 月合 360 月走满一圈，3 × 120 = 360，60 月读 5 年；按年圈读，一月 30°，30 × 12 = 360。两种读法各在本族内。
空间层给格：12 方一格 27 根，4 × 27 = 108 根合 360.00°；144 方一格 32 根，窗内 112 根合 315.00°（:639、:988）。27 × 4.5 mm = 12.15 cm，32 × 4.5 mm = 14.4 cm，是两族的物理正方。窗长 120 根不动，换族换格不换框（:1011、:1031）。
两层读数：120 ÷ 27 = 4.4444 方 = 400.00°（:1003）。3 出自一圈三分，12 出自一圈十二月。
时间先于空间：时间到期，空间才开（:635）；量随空间放大，在时间到期之后（:645）。
四、时间到达
万事万物都在寻找平衡，时间是决定因素，即标准量；时间到达，价格必跟上。
记时间读数 x、空间读数 y，差 Δ = x − y。Δ = 0 时两轴相等，读数留在原圆，幅度封在前高 R，横盘沿用原箱；Δ > 0 时空间落在时间后面，方向由 45 度线定、幅度由 Δ 定、终点由 Δ → 0 定，沿竖直一比一补齐即停。
途中越过前高 R，取读数 R′，斜边 2R′、高 R′、两腰 √2R′ 按同一比例重定；tan45° = 1 与 R 无关，相似变换保角保比，45 度线在新尺度上重新立起。振幅换成 R′ 与振幅留在 R，两条都是价格跟上。
五、框架落点
- 窗一立不挪；箱顶取窗内最高、箱底取窗内最低；判破看极值，价格触发优先于时间触发（:509、:641、:1041）。
- 箱平行并列、不串联；每箱画与第一箱相同的全角度线，跨箱跨缩放同度（师训 :507、C8 :116）；线不改箱，箱不改线。
- 尾段新锚起算不足 108 / 112 根，沿用上一期锚，箱界只动一端；破箱另立新箱，新箱重新计根，箱顶箱底随之抬升或下移（R-3、:665、:1043）。
角度线作量度，读数取线与价格相交之处（:509）。
六、日月有常
已有的事，后必再有；已行的事，后必再行。日光之下，并无新事。
《传道书》1:9
日轮周行，四时如约；月升潮起，重描旧岸。
日轮转完一圈，四时按约回来；月升一次，潮起一次，旧时的高低在后来显影为支撑与阻力的位置。窗取 120 根，走满 108 根箱才立起。
| 金句 | 体系落点 | 正本出处 |
|---|---|---|
| 日轮周行 | 窗 [a, a+120) 一立不动；十个整年圈走完末相位归零 | :1013、T24 |
| 四时如约 | 年圈一月 30°，30 × 12 = 360；月圈一月 1°，3 × 120 = 360 月 | 综述 :33、D4、T24 |
| 月升潮起 | 一窗 120 月读 120°；60 月读 5 年，落在同一条刻度上 | :1013、综述 :35 |
| 重描旧岸 | 窗内最高最低立成箱顶箱底；破箱另立新箱，角度线在新尺度上重新立起 | :1041、:1043、:665、:503 |
七、三维通道与 45 度线
几何链路三段：三维通道 → 投影二维物理正方 → 进出 = 45 度线（时空隧道）。体系口径四段：时间 120K（三维通道）→ 物理正方 27 → 移动物理正方 → 45 度线。
鲁珀特通道沿体对角线 R√3 贯穿立方体，正六边形投影里的内接正方形定出入口边长，等大立方体由此一处进、一处出。
一个边长 R 的立方体，沿 R√3 的体对角线开洞，另一个同样边长的立方体笔直穿过去。
| 量 | 生成式 | 读数 |
|---|---|---|
| 体对角线 | √(R² + R² + R²) | R√3 = 1.732051 R |
| 与任一轴夹角 | acos(1/√3) | 54.7356° |
| 正六边形外接圆半径 | R√(2/3) | a = 0.8164966 R |
| 内接正方形边长 | a(3−√3) = √6−√2 | 1.0352761 R，余量 3.5276% |
| 略倾斜方向的上界 | 3√2/4 | 1.0606601… R，余量 6.066% |
| 面对角线 | √(R² + R²) | R√2 = 1.414214 R |
| 投影线角 | atan(R/R) | 45.0000° |
立方体边长 R，进点 (0,0,0)、出点 (R,R,R)。沿体对角线的正交投影是正六边形，其内最大内接正方形沿对角线挤出成通道，入口边长由该正方形给出；入口与出口分处两端，另一个边长同为 R 的立方体沿洞轴平移穿过，姿态与边长全程不变。
沿第三轴消去 c，两点落成 (0,0) 与 (R,R)，是边长恒 R 的物理正方一对对角顶点（:503）；两点连成 y = x，长 R√2，读 45.0000°。沿体对角线的投影定截面边长，沿第三轴的投影读两轴角度；三维走 R√3 / 54.7356°，二维读 R√2 / 45.0000°。沿该线方里套方，每级步长 R/3 仍落在 y = x 上。
| 段 | 落点 | 正本出处 |
|---|---|---|
| 时间 120K（三维通道） | 立箱窗 [a, a+120)，12 方 / 144 方与年 / 月 / 周 / 日线通用；120 根按十二根一年读为十年 | :996、:1013 |
| 物理正方 27 | 12 方一格 27 根，27 × 4.5 mm = 12.15 cm；4 × 27 = 108 根合 360.00° | :988、:639、:503 |
| 移动物理正方 | 移动落在锚点与箱界：满窗后每 10 根一次前移解锁，退回前锚即换箱；破箱另立新箱、重新计根，箱顶箱底随之抬升或下移 | R-3、:641、:665 |
| 45 度线 | 物理正方边长恒 R、45° 恒 45.0000°；每箱画与第一箱相同的全角度线，线不改箱、箱不改线，跨箱跨缩放同度 | :503、师训 :507、C8 :116、:509 |
移动落在锚点与箱界，正方边长与角度线跨箱同度；120K 归时间层，27 根归空间层。
出处
体系正本《时空共振_数理体系_公理与恒等_261105.md》：D1、D4、A1、T21、T24、C8、G2、O4、R-3、师训（二〇二六一〇〇五 第十三）；行号 :503、:507、:509、:635、:639、:641、:645、:665、:988、:996、:1003、:1011、:1013、:1041、:1043、:1144。
本体系文档：《圆方三角与四十五度线_综述_261110.md》《日月有常_261111.md》《三维通道与45度线_261111.md》。
资料随包 · 定稿 2026-11-12 · 单文件，离线可读。