数学是唯一精确的科学。天地之间的一切力量被赋予给了掌握简单数学科学的人。爱默生（Emersen）说过：“上帝确实在做几何”。另一智者说过：“宇宙中没有别的，唯有数学的点”。[注：这是法拉弟的话，江恩漏掉了句末的“of force”，所以第二句应该是：“唯有数学的力点” 。]不朽的最伟大的数学家—毕达哥拉斯（Pythegaras）在研究数字并发现了所有自然法则的证明之后说：“上帝之前是数字” ！他认为：数字的波动创造了上帝与神；他还说过：“数字是永恒的”！人们相信数学能揭示真理，并能用它解答一切问题。若无数学，则化学家，工程师，天文学家也就不存在了。

使用数字可以简单易地去解决问题和得出正确的答案与结果。数字似乎有点奇怪，以至于只有少数人用它去预测商业、股票和商品市场的未来；其实，学习和理解数学的基本原理是很容易的。你无须使用几何学、三角学或微积分学，只须使用简单的算术规则就行了。你只要做二件事：加、或者减。

数字有奇偶数二种形式。我们把数字加在一起，以此递增其值；我们做乘法，这是增长数值的较快的方法。我们做减法，以此减小数值；我们做除法，也是为了减小数值。我们使用较高级的数学，找到了加、减、乘、除的简捷算法。在你了解了它们之后，会觉得这是很简单的。

自然界中的一切事物有雌雄、黑白、和谐与不和谐、左右之别。市场运动仅有涨跌二种形式。我们知道如何证明三个维度：长、宽和高。我们使用三种几何图形：圆、三角形和正方形，从而获得圆中的正方形和三角形的分割点，并以此判断时间、价格和空间的阻力水平。我们是用360°的圆去测量时间和价格的。

我们使用三种角度去测量时间和价格：垂直角、水平角和斜对角。我们应用奇偶数的平方值，不仅证明了市场的活动，更籍此揭示了市场波动的原因。

如何绘制图表

图表是过去市场运动的记录。未来仅是过去的重复，没有什么新的东西。如《圣经》所说：“已有的事，后必再有”，历史会重复的。我们根据图表的记录和有关规则可以确定何时重复和如何重复。所以，市场研究中的第一要点是：如何正确绘制图表。如果你绘错了图表，那么你在应用有关规则的时候就会出错。

年线图：你应该拥有一张年高低点图表。即在一条直线上标记一年中的最高和最低价格。根据市场的活跃度和范围，价格空间可以用每1/8英寸表示1点、2点或更多。

月线图：你始终要保留一张月高低点图表。在判断主要趋势时，它是所有图表中最重要的。它是在一条直线上记录一个月中的最高和最低点。在每格1/8英寸方格纸上，每格表示1点或1美元。
周线图：下一个需要保存的很重要的图表是周高低点图。若股票市场低于50，通常以每格1/8英寸表示0.5点，即二格表示1点，8格（1英寸）表示4点。当股价波动很活跃时，尤其是在它们的卖价在每股100美元时，你应该使用图表中的每个空间（1/8英寸）表示1点或1美元/股。
半周或3天图：周线图的下一个重要图表是3天图。该图记录周一早晨开盘和周三晚上收盘之间的最高、最低价；再以另一根线记录周四开盘至周六收盘之间的最高、最低价格。这种图表向你显示了半周的时间间隔，这也是很重要的图表，将在以后予以说明。半周图所表示的股价空间与周线图是相同的。

周移动平均线或中点：为了获得周平均值，我们将每周最高价和最低价之和除以2，得到每周的1/2价格（中点）。用点标记在每根周线上，或者单独标记在另一张图纸上，然后用直线将各周的中点连接起来。周中点图的重要性将在以后阐述。
日线图：你在交易活跃的股票时，必须始终保留一张日高低点图表。仅用于研究目的，周、月图表已经足够了，它们能给予你主要趋势的指示。日线图比其它图表更能经常地显示次级的趋势和趋势的变化，但不能指示最终的时间有多长或者运行的有多远。日线图应该和其它图表一样保持相同的比例。当股价低于50而处于不活跃阶段时，以1/8英寸表示1/2点，即用二格表示一点，或者每格表示1美元。当股价处于活跃阶段而上升很快时，每天的波动会很大，你应该按照周或者月线图的比例来画日线图，即每1/8英寸表示1点。在波动大时，这等于压缩了图表，而把日线置于显而易见的范围里。
在日线图上，不要将节假日空开；所以，时间间隔表示的是实际的交易日天数，而不是日历日天数。不管怎样，你必须至少二周横向标记一次日历日的天数。此后，按照趋势变化的时间间隔规则，你将会发现这样做对于检查和知道某个顶或底之后的第30、60、80、120、135等天数是很必要的；这个天数是指日历日天数，这是对日线图的精确的时间测量。我们经常用日线图上的实际交易日计算出精确的时间量度的数学角度；同时，我们用日历日计算精确的时间量度，使日线图对于趋势变化具有双重的重要指示。

几何角度

经过多年的实践之后，我发现几何角度能够精确地测量空间、时间、成交量和价格。

正如我在前面所说，数学是唯一精确的科学。不论地球上的各种民族说什么语言，但都认同2加2等于4。至今为止，所有的科学都遵循数学科学。我们发现，人们都在遵循科学路线；尽管在某些问题上发生分歧，但是都要符合数学计算。

圆无论大小，都是360度。一定数值的度数和角度线都是非常重要的，它们能够指示股价的重要的顶和底和阻力水平。一旦你完全掌握了几何角度线，你将能够解决一切问题和确定股价的趋势。

经过35年的研究、试验和实际应用，我已臻完美，并且证明了这些可以用来判断股市趋势的最重要的角度。因此，专注于这些角度，直至你透彻地了解它们，并且学习和实践我给予你们的规则，你将获得成功。

我们使用几何角度去测量空间和时间间隔，它比加或乘计算更快捷，倘若你按照规则从高低点或者极端的高低点开始精确地去画角度、或者线条的话。你在做加或者乘计算时也许会出错，而精确绘制的几何角度可以纠正这种差错。例如：你要计算图表上某个底之后的第120天（周、月），你可以从“0”开始向上画120点长度的垂线，然后从这个120点开始向下画45°角度线，那么在“0”线上将显示出距离底部的第120天位置。你若数错了数字，而如此做法会纠正你的差错。

画在图表上的角度线始终可以把股价位置和趋势显现在你的眼前。尽管你在某个时间阻力位置作了标记，但是你完全可能放错地方或者忘记它，然而这些角度线始终位于你面前的图表上。

正确绘画的角度线—移动平均趋势线能够防止你错判趋势。你若能耐心等待和遵循规则，这些角度线会向你显示趋势的变化。普通的移动平均线是这样形成的：把每日、周或月的最高和最低点之间的中点连接起来，直至最后的日期。这种移动平均线在空间或点位上显现出不规则的形状，这是因为：在1个时间单位里、每周可以上移2点而在另一周则可能移动5点，然而时间间隔却是规则的。所以，从日、周或月线图上的任何一个顶或底开始，并以相同的比例向上或向下绘画的几何角度线才是真正的移动平均线。

如何画几何角度线

我们能以数学或几何证明的三个重要的图形是：圆、正方形和三角形。在我画完了一个正方形之后，我能在正方形中以相同的直径画一个圆，并且在那附近再绘制出三角形、正方形和圆。

如图1（Form#1）所示。角度线—移动趋势平均线可以测量、分割时间和价格为成比例的几个部分。在图中，我画了边长为28的正方形。你会看到它是高28，宽28，换言之，即向上28，横向28。它与正方形房间相同，有底（地板），有顶（天花板）和边墙。每个物体都有长、宽和高。

为了在这个正方形里获得最强势的和最重要的位置，我用水平线和垂直线把它分成四个相等的部分。请看从0延伸至28标记为A的角度线，它把小的正方形分割成二个相等的部分。这是沿着45°移动的对角线，它同时也将大的正方形分成二个相等的部分。其次，请看“B”角度线，他从“14”开始水平横贯正方形，把正方形分成上下二个相等的部分。请看“C”线，它是一条垂线，从28的1/2位置（14）开始向上，在高14的地方穿过中心、并在中心与其它角度线交叉，它把大正方形分成左右相等的二个部分。然后再看角度线“D”，它是另外一条45°线，它从西方和北方的中点开始，精确地穿越中心点（14），再到达东方和南方的中点。我们所画的第一根线通过正方形的中心，将它一分为二；再从另一个方向画的线将正方形一分为四；最后从正方形的各个角画二根线，把正方形一分为八，生成八个三角形。

正如你在这个正方形里所看到的那样，你用目视就能很容易地发现最强的支撑或阻力位置，它是在所有角度线互相交叉的中心点上。四条角度线从这点交叉，自然比一条角度线通过所产生的支撑作用要强得多。我用相同的方法画角度线，把较小的正方形分割成四个或八个相等的部分。稍后，我会给予你们一些规则和例子，我将阐述如何正方股价范围（极端高低点之间的差值，或者任何低高点之间的差值）和如何正方底部价格。例如：顶部价格是28，那么这个28×28的正方形可以体现以时间正方价格，因为有了向上的28点价格，我们只要横向移动28个时间空间，如此我们就可以用时间正方价格了。如此，股价运行了28天、28周或28个月的时间将与28点的价格范围形成正方形。

几何角度线的样板图
90正方形是张样板图，它显示了所有的测量角度线，它对于判断股价是很重要的。其中所含角度如下：3-3/4、7-1/2、15、18-3/4、26-1/2、30、33-3/4、37-1/2、45、52-1/2、56-1/4、60、63-3/4、71-1/4、75、82-1/2、86-3/4和90度。[注：90的1/24是3-3/4。]不必使用角度器去测量角度。为了得到正确的角度，你必须做的一切是计算图纸上的空间—利用8×8对应英寸，并依此画线或角度。

在90正方形上，你会获得这些指示的。注意：始于顶或底而画的相同的角度线是如何通过它们的交点而证明其自身的。例如：

从“0”开始画的8×1线和从“90”向下画的8×1线，二者在45、5-5/8（从“0”开始向右计算）上交叉。从“0”开始画的4×1线和从“90”向下画的4×1，你将看到它们在45水平线上的11-1/4交叉，这与另一条角度线是等距离的，即二倍的测量值。为什么这些角度线能够证明这种情形呢？其原因是：从“0”到45的45°角（45点、或者45度）是90的一半。因此，从“0”开始向上的和从“90”开始向下画的相似的角度线必须在45°角（引力中心）上交叉。[注：这里的45°角指通过45的水平线。]

如何从股价的低点开始画角度线

图2（Form#2）向你显示了股价上涨到较高位置时所使用的最重要的角度线。
首要的几何角度线：45°或1×1线

所画的第一条和始终是最重要的角度线是45°角，它是以每天、周或月向上1点的比例而绘画的。它把价格空间和时间间隔分成了二个相等的部分。只要市场或股价停留在45度角之上，就表明它处于强势位置和较高的价格区域。股价每次回落到45°线上时，你可以买入，将止损点设在45°线之下2-3点。但是，需要记住这条规则：永远都不要将止损点设在比3点更多的位置，除非股价非常接近低位，或者牛市刚启动之时，或者在很低的价格水平刚卖出。而我总是将止损点设在45°线之下1点处。如果45°线被跌破1点，通常你会发现趋势已发生了变化，至少是暂时的变化，此后股价将会跌到更低的位置。

绘画45°线的精确计算的简易方法是：从底部算起的时间是28天、28周或28个月，而45°角必须与底部之上的28点交叉。这是学习和绘制角度线的最简易之法。如果你能坚持这条规则：等待价格位于45°线上时买入股票，并等待价格回落并停靠在45°线之上时卖出，那么你仅仅依靠45°线而交易就能战胜市场。

下一条重要的角度线（2×1）：它是2×1角度线，或称之为移动平均线；它是以每天、周或月2点的比例向上移动的。它把45°线与垂线之间的空间分割成二个相等的部分，其角度值是63-3/4。它之所以是下一条最强而重要的角度线的理由也在于此。只要股价保持在这条角度线之上，那么它就比停靠在45°线上时要强得多，因为它的角度形态比45°陡峭得多。当股价跌穿2×1角度线，表明股价将向下运行到45°线上。记住所有角度线的规则：无论哪条角度线被跌破，表明股价将跌向比它更低位置的角度线。

第三条重要的角度线（4×1）：股价处于该角度之上，表明它处于更加强势的位置。该角度线每天、周或月上移4点，被称作4×1线，即4点空间相当于1个时间单位。它的角度值是75°。它把2×1线至90°垂线之间的空间分成了二个相等的部分。任何股票以每天4点、每周4点或每月4点的比例继续上涨，并保持在4×1线之上，那么股价就是处于很强势的位置。但是，它一旦被跌破，表明股价将跌向低于当时股价位置的下面一条角度线、即下一个支撑位置。

第四条重要的角度线（8×1）：它是以每天、周或月8点的比例向上移动的，其角度值是82-1/2度。在日、周或月线图上，只要股价保持在这条角度线之上，表明股票处于最强势位置。但是，当股价趋势转变而跌至该角度线之下时，表明股价将跌向下面一条角度线。

第五条角度线（16×1）：这是一条可能会用到的角度线，一个时间间隔对应16点价格，角度值为86-3/4°。它仅被应用在快速上涨的市场，如在1929年，股票每周或每月涨跌16点或更多。只有很少的股票能够每天、周或月上涨16点，确实很少呀！

你要重视我所图示在强势或牛市一边的这四条角度线。任何时候，你都要使用我所发现的一半位置（或者说是时间，价格的引力中心）的角度线去分割空间。
3×1角度线：注意用绿墨水所画的并有“3×1”标记的角度线，它是以每天、周或月3点的比例向上移动的，它的角度值为71-1/4°。当市场持续上涨并距离底部较高时，有时3×1角度线显得特别重要。它是应用于周线图或月线图中的重要的角度线。

上面介绍的是你所需要的股价长期向上而保持于45°角度线之上的所有角度线。

圆有360°，在其内能够绘制所有度数的角度线，但是所有重要的角度线形成于“0”和“90”度之间。90°角是垂直向上或向下的，是股价上升角度中最为陡峭的。例如：45度角平分了“0”-“90”度，而135°角是与45°角相似的另一个角度，它位于下一个1/4圆中—90°至180°之间的一半位置；225°和315°角也是45°角。因此，判断股票趋势的一切有价值的角度都能在“0”和“90”度之间找到。将90°八等分，我们能够获得最重要的应用角度；再将90°三等分，获得30°和60°角，这也是应用于判断时间和价格阻力位置的重要角度。

从什么类型的底部画角度线—移动平均线

日线图：如果股价下跌了一段时间，然后开始回升（股票从底部回升必须是每天底部抬高，顶部也要抬高）；在日线图上，股价上涨3天后，你要在底部或低点开始画45°线和2×1线。按照这条规则，开始时只需要画出这二条角度线。如果这个底没有被跌破，你再从这个底部画其他的角度线。

周线图：若股价下跌，反弹1周多时间；然后再下跌，此时我们会说：将下跌3周或更长时间，尔后反弹并上升2周或更长时间。此时你要在下跌的低点开始画角度线，仅仅画45°角度线之上的角度线，直至股价再次跌破45°角度线。然后，你要使用45°角之下的其他角度线，即正方形中熊市一边的角度线。

始于底部的45°线被跌穿后画什么角度线？

股价做出了暂时的或者其他性质的顶之后，向下跌穿了45°角，一轮跌势开始了。这时，你要做的第一件事，就是从底部、或者低点画低于45°角的其他角度线。请参阅图3（Form#3）

正方形中熊市一边的第一条角度线（2×1）：你要在正方形熊市一边绘画的第一条角度线是2×1线，即向上一点，横向2点，也就是以每天、周或月0.5点的比例向上移动的角度线；它的角度值是26-1/4。这是股价跌穿45°角后第一到达的支撑角度线。根据通常规则，股价到达这条角度线会获得支撑，而后反弹。有时，股价长期停靠在它上面，并且做出较高的底。但是，2×1线一旦被跌破，你必须画下一条4×1角度线。

下面一条重要角度线（4×1）：正方形熊市一边的下一条重要角度线是4×1角度线，它是以每天1/4点的比例移动向上的，其测量值是15°。它是股价获得支撑而回升的下一条强力支撑角度线。

再下面一条角度线（8×1）：4×1角度线被跌穿后，你在图表上要画的下面一条重要角度线是8×1线。它是以每天、周或月1/8点的比例向上移动的，其角度值是7-1/2。它通常是很强大的支撑角度。股价大跌之后，常在其上停留一段时间，或在其上方做出最后一个底，然后恢复上升、去穿越其他的角度线而重返强势位置。因此，在月或周线图上使用这条角度线是很重要的，它经常起到延缓下跌的作用。

16×1角度线：在月线图上，从重要底部开始经历了很长时间之后，常要使用这条角度线。它是以每月1/16点向上移动的，其角度值为3-3/4°。
3×1角度线：这条角度线是用红墨水画的，也是一条很重要的角度线，其角度值为18-3/4度。我在此强调，在月线图上，所有时候都需要从任何重要的底部开始画这条角度线。在周线图上使用它，有时会有所裨益，但在日线图上很少使用。它是以每天、周或月1/3点移动向上的。在含有若干年记录的长期月线图上画这条角度线，用不了多久，你就会确信它的价值。当然，在周线图上也能验证和发现它的价值。

至此，你在所有时间里需要用于任何底部的角度线都已介绍完毕。

如何在日、周、月线图上的顶部画角度线

从顶部开始画45°角下面位置的角度线：股价筑顶之后下跌了适当的时间，比如3天、3周或3月，并且跌穿了前面的底，此时你应该从顶部开始画向下的角度线。注意标记为“Form#4”的例子，这是一张从顶部开始画低于45°角的角度线的样板图。

始于顶部的45°角度线：你画的第一条角度线是45°角，它是每天、周或月下跌1点的移动平均线。只要股价低于这个角度，就表明股价处于最弱的位置，即处于熊市。

其他的角度线：许多情况下，某只股票会每天、周或月下跌8点、4点或2点。因此，你要从顶部开始绘制比45°角下降更快的角度线。

最弱的位置：股价下跌并保持在8×1线之下时，是处于可能的最弱的位置。当股价以每天、周或月4点的比例下跌，即处于4×1线之下，表明股价处于次弱的位置。当股价跌至2×1线之下时，表明股价处于较弱的位置。

最强的位置：当股价穿越2×1角度线时，表明它已处于较强的位置，是一个较好的回升。然而，这还要根据从顶部下跌的深度和与角度线之间的距离大小来判断，这将在后面的规则中解释。

趋势变化：只要股票以每天、周或月1点的速率下跌并位于45°角之下，那么它仍是处于熊市，即很弱的位置。当股价在长时间下跌之后上升穿越45°角，此时你应该在45°角的另一边绘制其他的角度线。这些角度线显示股票价处于熊市中较强的位置，也表示股票已准备向牛市方向变化了。

从顶部开始绘制45°角上方的角度线

图5（Form#5）是从顶部开始绘制45°角上面的角度线的样板图。

始于顶部的2×1线：你从顶部画出45°角这条分界线，并在股票已做出了暂时的底之后，所要画的第一条角度线是2×1线。2×1线是横向移动2点，向下移动1点；或者是每个时间单位向下移动1/2点，也就是以每天、周或月1/2点的比例向下移动的平均线。
4×1角度线：第二条角度线是4×1线，它是以每天、周或月1/4点向下移动的。
8×1角度线：第三条角度线是8×1线，它是以每8天、8周或8个月向下1点的比例移动的，或者说是每个时间间隔向下移动1/8点。

强势位置：当股价向上穿越45°线并抵达2×1线时，这是一个最好的卖点；之后，股价会下跌至前面底部的某条向上的角度线上。当股价保持在2×1线之上时，表明它处于较强的位置。当股价上穿4×1线，表明它处于下一个较强的位置。当股价上穿8×1线（这至少是一条重要的角度线），表明它自顶部下跌以来再次处于很强势的位置。你必须时时刻刻考虑股价自底部上升的运动情况和它在始于底部的角度线上的位置，以此判断它的强度。分析股价自底部上涨的点数以及从顶部下跌的点数是十分重要的。

3×1角度线：图5（Form#5）中用红墨水画的3×1角度线是以每3天、3周或3个月1点的比例向下移动的，或者说是每天、周或月向下1/3点的比例。长时间下跌之后，使用3×1线是很重要的。

始于顶部的所有角度线，至此已全部介绍完毕。你们要练习精确绘制这些角度线的方法，以及根据股价在角度线上的位置判断趋势变化的规则。

双重和三重顶或底

角度线相互交叉：在存在相隔若干天、周或月的双重底时，你要从这些价格水平相近的底部开始画角度线。例如：从第1个底部画45°线，并从第2个底部画2×1线，这二条角度线相互交叉，其交点是趋势变化的重要位置。注意标记“图6”（Form#6）的图表，我从第1个底“1B”开始画45°线和它右边的2×1线，再从第2个底“2B”画45°线和它左边的、即牛市一边的2×1线（每天、周或月向上2点）。你会看到第2个底的2×1线和第1个底的2×1线交叉于48，当股价跌穿这些角度线时，趋势发生了变化，并且它将会跌向更低的位置。
注意从第3个底“3B”发出的2×1线与从第1个底发出的熊市一边的2×1线交叉于53-1/2点，与第2个底的1×1线交叉于58点。这是观察趋势变化的位置。我用小圆圈标记了这些从不同底部发出的角度线的交点。

用相同的方法使用这个规则于双重或三重顶。多重顶或底的价格不必要精确相等，只要接近于某个相同水平即可。记住：必须从所有重要的顶或底开始画45°角度线。

平行角度线

它们就是从各个重要的顶和底发出的平行角度线。如前所述，45°角度线是最重要的，而且要从所有重要的顶或底开始此画角度线。如果股价开始上涨，我们就从这个底开始画向上的45°线。尔后，股价若筑顶下跌、并做出了较高的底，然后又上升，做出了更高的顶，我们要从第1个顶点引出向上的45°线。从底部发出的45°和从顶部发出的向上的45°线这二条平行线之间的空间给出了股价波动的振幅或宽度。股价经常会向顶部的上行45°线进击，穿越失败后再跌到第一个底部的45°线上，然后再上升。如此，股价在这些平行角度线之间进行长期的牛市运动。

如果平行角度线相距较宽，你应该在其中画出等距的中心平行线。这是一根具有很强支撑作用的角度线，股价跌至其上时经常会恢复上升；但是，它一旦被跌穿，股价将会跌到从底部发出的平行线上。

你也可以象画45°平行线那样画2×1或4×1平行角度线。它们适合于缓慢移动的股票。

从“0”开始绘制的几何角度线

当股价到达底部后开始上升时，你要从在时间间隔方面显示有支撑的确实的底部开始画角度线。然而，有另外一种角度线在后来恰恰是重要的，有时它比始于股价底部的角度线更重要，这就是从“0”—零价格开始画的向上的角度线。它们向上的比例与始于底部的角度线是相同的。它的始点必须位于底的时间线和价格“0”上。它们的方向是向上的。股价每次筑底时都要画“0”角度线。特别是在周或月线图上更要绘制“0”角度线；日线图上的重要底部也要画“0”角度线。参阅图7（Form#7）。
如图所示，股价在20点筑底，从“0”开始向上画45°角度线，这条角度线何时到达20点位置？答案是：它将在底部开始后的第20天、20周或20个月通过20点。换言之，从“0”开始的第20天、周或月，它到达底部价格水平—20点、并以相同的比例向上延伸。当股价跌破始于底部20的45°线和其他角度线时，下一个重要的支撑位置是从“0”发出的45°线。这条角度线也被跌穿的话，表明股价已处于最弱的位置，并将继续下跌而创出新低。当然，这还要根据股价的卖价有多高和跌穿“0”位置45°线有多久来研判。这些始于“0”的角度线，特别是其中的45°线，在价格与时间平衡时（股价与从底部开始的时间）形成正方形时而获得证实。

从筑顶时间开始的“0”角度线

在日线图、周线图或月线图上，当股价到达极端顶点后趋势开始向下时，你要从与顶点时间相同的“0”价位开始向上画45°线，它将证明价格与时间间隔形成正方形。当股价到达该45°角度线上时，它对趋势变化具有指示功能，因而显得特别重要。它是最后的支撑线，一旦它被跌破，表明股价已处于很弱的位置。

我教你简单地先从顶或底的“0”价位上画45°线，这并不意味着你可以不画其他的角度线，而其他的角度线也是有用的，只是45°线是第一位重要的。当45°线被击穿后，应该使用其它的角度线；但是，不必把所有的角度线都罗列出来，而是在需要它们时才加以绘制。在月线图上，经过若干年后，股价开始接近将被击穿的水平时或者股价停靠在其上而获得支撑时，这些其他的角度线才被装载进去。

从“0”到顶和底的45°线：从“0”开始向上的45°线到达底线—底部价格、尔后再到达极端顶部的高点，这二种情况，对于趋势变化都是重要的。

你要从第一、第二和第三个更高的底部，特别是相隔较长时间的底部的“0”位置向上绘画45°线和其它的角度线，你也要从第一个、第二个和第三个更低的顶、尤其是时隔已久的顶部的“0”位置向上绘画45°线。在周或月线图上，这些“0”角度线是最重要的

永不轻视从“0”位置开始向上的角度线，因为它们会告诉你时间与顶、底价格形成正方形的位置，以及第一个底的45°线被击穿，股价处于熊市一边时的支撑位置；除了“0”角度线，你别无它法可以找出支撑位置。

你应该回顾股票以往的记录，用“0”角度线找出不同的顶和底的时价正方形，如此你能确信这些角度线所具有的巨大价值。

从顶点向下到“0”线和再向上的45°线

在周或月线上，任何从顶点向下的45°线与“0”线交叉，再从该交点向上画45°线。顶底之间相隔许多年后，这个向下并再向上的45°线是十分重要的。从任何重要底部也要绘制向下延伸至“0”线的45°线，再从交点开始画向上的45°线。这种45°线会指示出价格与始于顶或底的时间所形成的正方形。

要从任何重要的时间周期结束时的“0”价位线开始绘制角度线。例如：美国钢铁在1904年做出了极端低点。1924年5月是20年（240月）周期的结束日期。那时，钢铁股在109点做顶。该点位正好接近于1915年2月的底部—38点的“0”位置的45°线。由于这个顶很重要，而且又是20周年结束日期，所以我们应该从1924年5月的“0”位置画45°线和其它需要的角度线。

1931年5月是1924年5月以后的第7年（84月）。从1924年5月的“0”位置发出的45°线与1931年5月的时间标记线交叉于84。请注意：钢铁股在1931年6月的83-1/8点上做了一个底，而在1924年6月的94-1/4上也做了一个底，这是20年周期结束的时间。始于1924年6月的“0”位置的向上移动的45°线，在1931年6月通过84点，钢铁股价止跌于这条角度线上！

同一底部的二条45°角度线

如前所说，45°角度线是以每月1点的比例向上或向下的。请看图8（FORM#8）所示。

你要注意图表上的低点52和股价上升抵达的高点63。45°角是从底部52点开始向上画的。股价上涨见顶后开始下跌，并沽穿了向上的45°角，而59点又在45°角之下。你要注意我从底部52点开始向下画的另一条45°角度线。从向上的45°角的穿破点开始到向下的45°角之间的距离是16点。因为这二条角度线是逐渐变宽的，所以股价在到达向下的45度角之前需要下跌16点，假若是垂直下跌的话。

注意我在图表上所画的，股价持续下跌至40点，落在了始于底部52而向下的45°线上。这是一个最强的支持位置，至少股价会暂时反弹，尤其是股价已从顶部63开始下跌了23点之多。最后，你将发现低于阻力水平的22.5-24点是一个强支撑位置。

美国钢铁：在月线图上，以美国钢铁股票在1927年1月的极端低点—111-1/4点为始点，并以每月一点的比例向上画45°角度线；然后再从该低点以相同的比例向下画45°角度线。角度线是延伸的。当钢铁股价跌穿了向上的45°角度线会发生什么呢？在极端恐慌的市场里，沽穿这条向上的45°角度线是会继续下跌的，如1931年和1932年的情况那样。

始于1927年1月低点的向上的45°角度线在1930年10通过156点。当美国钢铁价格跌破了这条角度线后，继续下跌至1930年12月的134-3/8点，这里正好是始于1927年1月底部的2×1角度线位置；然后反弹，于1931年2月停止上升，转而向下，并沽穿了始于111-1/4点向上的45°角度线。此时距离底部是15个月，这是陡直凌厉下跌的另一个指示。在击破点上往下看始于111-1/4点向下的45°角度线，发现它们的距离是96点。这二条角度线是以每月2点的比例分离开的，并且距离底部是45个月；因此，股价必定下跌90点而去冲击始于底部而向下的45°角度线。这二条角度线相距如此宽广，以致于股价移动会发生缺口，这种现象发生于1931年12月。钢铁股跌破了始于111-1/4点向下的45°角度线之后，已经处于很弱的位置，直至它反抽到这条45°角度线之上为止。1932年6月，美国钢铁跌至21-1/4点，沽穿了始于1925年3月底部113-3/8点而向下的45°角度线，在它重返该45°角度线之前，有近2个月的时间处于该角度线之下。

这表明：当股价沽穿了始于底部而向下的重要角度线之后会进入很弱的位置；当股价沽穿了始于底部而向上的强势角度线之后会跌到很低的水平。这种极端波动和下跌现象，在过去发生过，在将来还会发生。这证明了：在下跌一边，时间超出了正方形，也就是价格和时间失去了平衡。

还有另外一个以时间平衡价格的例证：始于1907年10月底部21-7/8点的“0”价位的45°角度线，在1929年9月通过262点，而此时美国钢铁上涨到了261-3/4点。这表明美国钢铁股在从1907年底部开始的262个月里上升速率相当于每月1点。由于冲击45°角度线而不能穿越它，表明时间已经到达；为了延长熊市，股价只能下跌。

从一个顶到另一个顶的角度线

请参阅图9（FORM#9）的例子。

我们从底部60开始分析。股价上涨了6个月而到达了顶点74（标记为“T”的位置），当月回调至64，跌穿了45°角，并且停靠在始于底部的2×1线上；然后开始上涨，最终再次上穿始于60的45°角而抵达较强势的位置，即收复了45°角。为了便于判断在新的高度区域里可能遇到的阻力，我们从顶点74画一条向上的45°线。股价在底部之后的第22个月时涨升到了90，冲击了始于顶点74的45°角。从顶部74开始至顶部90共经过了16个月，共上涨了16点，二点之间的时间和价格相等。45°角显示了这是一个强阻力位置，要在此处沽空，并在其上1—3点处设置止损单。此后，下跌开始了，股价从底部开始已上涨了24点，现在已处于较弱的位置，这是因为股价距离支撑的基础已很远了，指示要再次跌向2×1角度线（用绿色画的线）。

不要轻视这条规则：股价上涨创出新高水平之后，下跌至原来的老顶74点，这可能是个支撑位置，除非它被沽穿3点。如果股价继续下跌而沽穿2×1线，那么它将处于更弱的位置，而下一个需要关注的支撑水平是第二个底部64点位置。

始于第一次陡直下跌的底部的角度线

股票上涨一段时间后开始筑顶，并在顶部区域盘亘数日、周或月，然后陡直暴跌。但是，在第一次下跌后总会有一次回升的。通常，股价在次级反弹中会做出一个较低的顶，然后再做出一个更低的顶。从第一次大跌的底部开始画角度线是很重要的，其中的45°角尤显重要，如我在图10（FORM#10）中所画的那样。

如图所示，股价反弹至75附近，这里是最后底部62点的45°角与顶边线的交叉位置。然后股价开始下跌，在66点处跌破了顶部的45°线，而处于十分弱势的位置。股价持续下跌到始于第一次大跌底部的向下的45°线上，从而与始于底部的时间形成正方形。这里是抢反弹的买点。股价经常沽穿底部向下的45°角若干点，如能在几天、周或月内保持住这个水平，那么可在此处买进股票而待涨。

在月线图上，始终需要在第一次大跌的底部绘画向下的45°角度线，因为在某个股价运动中，它经常成为最后的重要支撑位置。

股价上涨一段时间后陡直下跌2—3天、2—3周或2—3个月，然后反弹，再下跌至第一次陡直下跌的底部之下；这意味着主要趋势已向下，将创出新低。

当股价下跌了较长时间，尔后陡直快速上涨2—3天、2—3周或2—3个月；再回调，之后又反弹并且超越第一次反弹的高点，应用相同规则来判断，这是将涨至更高价位的征兆。

牛或熊市的最后摆动

在牛市启动位置和结束位置开始绘制的角度线是十分重要的。请参阅图11（FORM#11）。

注意在这个例子里标记“最后的底”（“Last bottom”）的位置。在牛市的最后阶段，股价持续上涨至84。我们从底部画2×1线（每天增加2点）和45°角。当2×1线被跌穿时，意味着趋势已转折向下；股价下跌至45°角上，然后反弹，做出第二个较低的顶；而后跌穿45°角，并陡直下跌至始于顶部84向下的45°角上，这意味着股价与时间形成了正方形。这是一个买点，并在此角度线之下的2—3点位置设置止损单，可以期待股价反弹至始于顶部的向下的2×1线上，如图中所显示的那样。

在快速移动的活跃市场里，股价可能在始于“最后底部”的4×1或8×1线上止跌。但是，在日线图或周线图上，第一个锐角[注：“锐角”指上行45°角度线左边的2×1线。]被跌穿就指明趋势已经向下运行了。

始终牢记：股价长期上涨后，当主要趋势变化向下时，沽空而等待反弹比反趋势买入要更安全。

在熊市或陡直下跌的尾声阶段，要逆反应用上述所有的规则。关注市场从最后的顶部开始下跌，或者反弹后做出的最后的奔走型底部，这是很重要的。从最后顶部开始画角度线，当股价到达或穿越这些重要角度线时，要密切关注之。例如：
1932年3月9日，道·琼斯30种工业平均指数在90点形成最后的顶部。尔后连续下挫，期间仅有很小的反弹；最后，在1932年7月8日到达了底部41点。注意周线图上的从顶部90点开始的2×1线在1932年7月30日（周末）通过50点位置。当指数升越该角度线之后就一直没有再跌到50点位置。1932年9月，指数上涨到81点，穿过了该角度线，这是首次明确指示主要趋势变为向上了。

回顾1931年11月9日以后的主要摆动也是很重要的。那时平均指数涨到了119-1/2点，尔后又跌到了1932年7月的40-1/2这个低点，共下跌了79点，这是熊市最后的大幅摆动。此段跌幅的中点位置是80点。1932年9月，平均指数反弹至81点，这表明指数无论如何也要涨到119点。后来，平均指数第二次上穿中点，并超过了81点，此后再也没有跌穿这个水平，一直上涨到1935年11月的149-1/2点位置。

股价长时间上涨后，在最后运行阶段里还具有大量动力，它可能穿越以前的顶或底的角度线，然后再跌穿这些角度线，这是股价转弱的信号。当股价大跌后筑底时，在此期间它跌穿了重要的角度线，然后快速反弹至角度线之上，这表明股价已进入了强势区域，趋势发生了逆转。

始于更高的底和更低的顶的角度线

当股票做出了更高的底和更低的顶时，应该遵循什么规则呢？

在月线图、周线图或者日线图上，当股价上升而做出了更高的底时，你要从这个更高的底开始画角度线。在牛市的最后阶段，如果股价跌破了始于最后底部的角度线，你就知道趋势已经向下发展了。

市场下跌时，应用这个相同的规则，从每一个较低的顶开始绘制角度线，并关注这些角度线，直至股价再次上穿始于第二、第三或第四个更低的顶的45°线。第二个更低的顶和第二个更高的底对于从它们开始绘画的角度线和时间测量方面来说始终是很重要的。

例如：道·琼斯工业平均指数—
1929年9月3日 — 极端高点；
1929年11月13日 — 第一次陡直下跌的底；
1930年4月17日 — 熊市大反弹，第二个更低的顶；
1932年7月8日 — 熊市结束后的第一次猛烈上涨所形成的顶；
1933年2月和3月 — 恢复牛市后的第二个更高的底。

这都是绘制角度线的最重要的顶和底。

市场运动的阶段：

所有市场的上升或下跌运动分三或四个阶段进行。市场开始上涨，运行几周或几个月；然后停止上升几周或几个月，根据股价高低，在超过5—20点范围里波动；尔后重拾升势，并超越第一阶段的高点而升至更高的水平；然后再次停止上升，回调一段时间；继后，股价又上涨超越第二阶段的高点，并持续一段时间的上升；之后；发生第三次滞涨，这是值得警惕的位置，因为市场常常在第三阶段结束期间筑顶，随后就是较大幅度的下跌。多数市场以三个重要阶段运行而结束升势。但是，有时股票在休整以后再次上升，超越第三个顶而构筑出第四个顶。第四次上涨的时间可能比以前的各个阶段短暂，但在某些情况下，特别是股票特别活跃并处于高价区域时可能持续很长时间。第四个顶很重要，通常是在筑顶后反转大跌。

例如：1935年3月12日，克利斯勒汽车（CHYISLER MOTORS）股价下跌，并在31点形成低点—

第一阶段：上升至5月16日的49-3/4点，尔后下跌至41-1/4点；

第二阶段：在6月27日开始上涨，在8月10日到达新的高位62-3/4点，这是第二阶段的顶点，然后回调至57-1/2点，在此盘整了一些时间。

第三阶段：8月28日开始了另一次上涨，股价超越了第二阶段的顶点，并于9月11日到达了高点74，构筑了第三个顶。然后，跌至9月21日的68点。

第四阶段：在10月里，上涨并超越了第三个顶；于11月18日到达90点，这是第四阶段的顶点。然后，股价在5周时间内，在6点的范围内波动。要警惕呀，这是上涨趋势的终点。过后，趋势便转向下跌了。

在熊市中，需要应用与上述相反的规则。当市场进行第三和第四次下跌时，要监视市场的活动情况。必须牢记：在熊市反弹时，股价可能只有一次上涨，在极端情况下，才会有第二次上涨；随后将继续下跌主趋势。

你会发现，观察和研究股价运行的各个阶段，并且应用顶和底的角度线，将有助于你确定第一个重要的或次级的趋势变化。

用角度线位置指示强弱性质

月、周图表上的角度线比日图表上的更重要，因为日图表的趋势变化经常是太快，而月、周图表上的角度线仅显示主要趋势的变化。

当股价跌穿或升穿任何重要角度线时，总要考虑它与始点的距离。无论股价跌穿始于底部的某条角度线、还是升穿始于顶部的某条角度线，只要股价离开始点越远，那么这对于趋势变化也越重要。

何时股价处于最弱位置：

当股价已经完成筹码分散和跌破始于周或月图表上重要底部的45°角度线的时候，那么它是处于最弱的位置。但股价跌破任何重要顶或底之间的一半位置时，它就是处于最弱的位置。时间间隔拖得越长和股价越高，那么上述位置也就越弱。

例如：

假如股价上升到150点，而仅仅向下移动了25点，但已跌穿了周或月图表上始于极端低点的45°角度线，那么它已处于极弱的位置。这是因为，尽管股价仍然位于它的移动范围的一半水平之上，但是价格已经正方了时间间隔。

股价的弱势程度是以跌穿3/4、2/3、1/2……等位置而递增的；但是，来自底部的诸倍角[注：因为各条角度线都成倍数，所以称倍角。] 会告诉你更多的有关弱势的信息。在牛市的尾声阶段，股价首次跌穿了来自底部的重要角度线，表明它首次走弱。

股价处于最强势位置：

在日、周或月线图上，特别是在月和周线图上，股价保持在很陡的锐角之上时，表明它处于底部上涨以来的最强势位置。

日线图上，只要股价保持在2×1线（每天增加2点）之上，它就是处在相对底部的很强势的位置上。实际上，股价只要保持在45°线之上，就已经真正处于强势位置了。在周和月线图上，也要应用相同的规则。周和月线图表是最重要的趋势指示器。

我发现有巨大涨幅的股票，它们在月线图上总是长期处于2×1线（每月增加2点）之上。我看到过股价回落至2×1线之上而未穿破它竞有10或15次之多，直到上涨了100点或更多后才跌破2×1线。股价以这种方式保持超前于时间，即以处于远高于45°角度线之上的方式逗留在时间的正方形之中；所以，此时的股价是处于很强势的位置。但是，当时间周期结束时，以及主趋势开始由牛转熊时，时间一定会到达的。一旦时间到达，股价便开始跌穿始于最后底部的角度线，从而显露出趋势的改变。

判断股票处于强势的另外一个标准是：股价上升到前面下跌幅度的一半之上，并保持住；也就是说，股价上涨到一半位置之上，在回落时也不跌穿这个位置。这与股票位于45°角之上的情况是相同的，也表明股价处于很强势的位置。

强势位置的买卖点：

当股价回落至某个45°角之上时，这是一个可靠的买点，止损点设在该45°角之下。

另一种买点是股价处于前面下跌幅度的一半位置上，止损点设在该一半位置之下。

在周或月线图上，如果主趋势是向上的话，当股价回落到2×1线（每个时间单位增加2点）上时，也是一个安全的买点。

重返（或穿越）角度线：

请记住，在日、周或月线图上，当股价跌破始于某个趋势的极端低点的45°角时，表明它已处于很弱的位置、并且将跌向下一条角度线位置。如果股价重返45°角之上，那么它还是处于比较强的位置。

上述规则也可以应用于始于顶部的45°角度线。当股价上穿日、周或月线图上的诸角度线（也就是45°角左边的任何其他的角度线）并且站在45°角之上时，表明股价已处于很强的位置。

当股价沽穿一次而后又恢复到任何一条角度线之上，或者上穿而后又跌破任何一条重要的角度线时，表明股价已改变了它的原有趋势。

股价从底部开始后的强势位置和从顶部开始后的弱势位置：

股价保持在始于底部的45°角或2×1线之上而处于强势位置，但同时它又可能是处于弱势位置。譬如：股价再次恢复上升而去冲击始于顶部而向下的45°角或2×1线时，这正好是沽空的时机，等到股价穿越这些角度线或者超越前面顶部时方可买入。当股价跌穿始于底部的45°角或2×1线时，表明它已处于弱势位置，且将跌向更低的位置。

股价可能处于顶部以后的强势位置和底部以后的弱势位置。这就是很长时间以后，股价上穿某些始于顶部而向下的角度线，但同时还处于始于底部向上的2×1线或45°角之下，这表明股价仍然处于弱势位置，并准备跌向更低的位置。

上穿始于极端顶部的角度线：

始于极端顶部而向下的45°角是重要的一条角度线，当股价上升而超越它时，可以预期一个主要的上涨运动开始了。例如：

在道·琼斯工业平均指数的周线图上，注意始于1929年9月3日高点386而向下移动的45°角度线。从1929年顶点到1935年1月12日共有279周。顶点386减去279，等于107。价位107点正好位于45°线上。1935年1月12日（周末），平均指数上升到106.5点，然后又跌至2月9日（周末）的100点。这是平均指数自筑顶以后第一次真正保持在2×1和45°角度线之间。在1935年2月23日（周末）这周里，又去冲击108点。触及了始于1934年9月低点85.5向上的45°角，同时也触及了始于1932年7月8日的低点向上的2×1角度线。因为这是一个强阻力位置，平均指数在1935年3月18日（周末）这周里回调至96点。该96点在始于1927年顶部向下的45°线和始于1929年9月“0”位置向上的3×1线（每周增加1/3点）的交叉点上。这是趋势变化的强支撑位置。此后平均指数开始回升并创出了新高。这证明了角度线的重要性，尤其是从极端顶部绘制的45°线，并且其它角度线与45°角的交叉点尤为重要。

关注始于1929年顶部向下的45°线与“0”价位线的交点，它是自顶部下跌以后的第386周，时间在1937年1月末期，注意在那时发生了什么情况。

半周图中的角度线

在极端上涨或下跌的结束期间，半周图会给予你巨大的帮助。

在半周图中应用所有的规则和始于顶和底的角度线，你会经常获得趋势变化的指示，这比周线图显露趋势变化要早二至三天。

半周图中的趋势变化比日线图要重要得多。当市场处于狭窄的交易范围内时，半周图比日线图更值得信赖。

用于新上市股票的角度线

我经过多年的实践和研究，花费了大量的金钱，使我发展了能够说明所有市场运动的方法和确定任何顶部之后趋势的规则。

如何判断首次上市交易的股票的趋势是很重要的。股票刚上市未曾波动而产生顶或底，因此我们无法绘制顶或底的角度线。为了便于研判趋势，我们可以使用90正方形（纵向90，横向90），并在其内画出各个自然角度，就象样板图那样。如我前面所述，90正方形是很重要的；因为它是360°圆的1/4、或者是能被应用的最大的垂直角度，在其内能够找出所有的角度。

如果新股开盘价为18点或低于22.5点的任何点位，你可以画一个22.5边长的正方形，以此判断股价在角度线上的位置。如果开盘价为36点或者在22.5—45点之间，你可以画一个边长为45的正方形。如果开盘价为50、或者在45—67点之间，你可以画一个67.5的正方形。不管怎样，你总可以在90正方形中放置任何低于90点的开盘价，以此获得股价的适当位置、以及它在角度线上的强弱位置。如果新股开盘价为100、或在90—135点之间，你可以画一个边长为135的正方形，或者从90到180之间再画一个90正方形。

你可以在股票开盘价（开始交易时的价格）上的90正方形里绘制月线图，如美国钢铁股票图表里的那样（参考有关美国钢铁的专门分析）。股价击穿任何一条从“0”开始的角度线，这与跌穿从某个底部开始绘画的角度线是一样的。股价上穿任何一条从“90”向下绘制的角度线，这与穿越从某个顶部开始向下绘制的某条角度线是一样的。你在研究美国钢铁或者其他股票时，可以发现这一现象。在分析时，你始终要考虑价格阻力水平和自顶部开始下跌或上涨了多少。因为市场是发展向上的，所以你能够在具有始于较高或较低的底部的重要几何角度线的三天图（半周图）、日线图和周线图上确定第一个趋势变化。

角度线的快速计算

你不必要从某点向很久以后的空间位置画角度线，而可以通过计算来确定角度线在某时通过的位置。例如：假设在1900年1月，某股票在15点筑底，我们想用计算方法获得45度角度线在10年后的1910年1月所穿过的位置；45°线是以每月增加1点的比例上升的，那么10年后将在120点再加上底部15点等于135点位置上穿过。用同样的方法，我们也能计算出其他角度线在很长时间以后的位置。

不常使用的角度线

3×2角度线：45°角度线左边①的3×2角度线是以每12个月增加8点的比例上升的。某只股票必须每月上升3/4点②方能保持在3×2线上。[注：根据文意，应为右边，因为12个月增加8点的比例只能处于向上或向下的45°线的右边。3×2线每个时间单位上升2/3点，而不是3/4点。] 在始于底部的重要角度线相距较宽时，3×2线能在其他角度线之间显示阻力、支撑位置。

纬度线和经度线

在所有图表（日、周和月）里，价格一定会在垂直角度线上涨跌。因此，价格移动水平就象纬度线。你应该从日、周或月线图上的“0”位置开始画重要的角度线和类似于测量用的纬度线那样的横向的阻力水平线。

其次，你应该从某个始点开始计算日、周或月的时间间隔数量，并在重要的自然角度位置上画垂直线，如在第11-1/4、22-1/2、33-3/4、45、56-1/4、67-1/2、78-3/4、90、101-1/4、112-/1/2、120……日、周或月的时间位置上画垂线。如此，当价格运行到这些重要角度和遇到阻力时，你就可以知道时间位置了。

经度线可用来测量横贯图表的时间，即多少个日、周或月。因此，你必须在图表上标记始于每个重要顶或底的时间间隔数值，以便于时间角度的测量。这些始于每一个顶或底的重要角度，如11-1/4、22-1/2、33-3/4、45、56-1/4、67-1/2、78-3/4、90等等，会向你显示产生价格和时间强阻力的位置。这些角度线是相互平行和相互十字交叉的。研究股票的历史记录，看看月线图上的价格到达重要角度—时间周期时发生了什么变化。

譬如，我们在图表上画一条水平线，将它作为价格“0”并在其上面的90点位置画一条水平线，然后在始点右边的第90天、周或月位置上画垂直线，它与通过90点的水平线相交叉，从而形成了一个正方形。在你的图表上保存所有这些向上竖立的角度线，在重要的时间周期运行结束时，你就会知道有多少个时间了。

如果股价在60天、周或月并运行了60点，那么它会遇到强大阻力，因为股价运动已经形成了时间和价格的正方形；此时，价格纬度线和时间间隔经度线的数值相等。你始终要在日、周或月线图上放置一个90正方形，并在其内使用自然角度线；然而，我建议只在周和月图表中使用这种方法。你应该从任何底或顶开始画90正方形，或者从自然角度位置—90、135、180开始画90正方形。你不必苛求极端高或低点形成时价正方形，只要在第二或第三个较低的顶或者较高的底上形成时价正方形就行了。

在图表上保留时间间隔的规则

在所有图表上保留时间间隔是很重要的。从每一个重要波动所形成的底或顶开始，横向标记时间间隔，以便于你核查并知道你的角度线所在的正确位置，也便于你观察主要的和次要的时间周期所指示的趋势变化。

始于底部的时间间隔：股价在某月筑底，在下一个月做出了任意方式的较高的底和较高的顶。在股价做出了较高的底并回升1个月或更多个月之后，你应该从这个底开始计算。做底的那个月应归入以前下跌运动里，这是最后的下跌；你要把开始上涨的那个月作为第一个月，然后以1/2英寸方格作为标记间隔，每个间隔增加4，并且横向排列数字。

譬如：股价筑底后上升了50点，你检视图表上的底，并找到第25个月的位置，那么2×1角度线（每月增加2点）会通过50点位置，而45°角度线（每月增加1点）会通过25点位置。如果股价在下一个月回落到50点之下，即回落至2×1角度线之下，这表明还要进一步下跌。现在，如果你的从底部开始而横向标记的时间间隔数字有错误，那么移动平均线（角度线）的位置也不可能被正确计算出来。

始于顶部的时间间隔：在股价上涨而做出了极端高点，尔后回调几天、几周或几个月之后，你一定要从顶点向下画出角度线，并且还要从顶部开始横向标志时间间隔的数值。对于顶部也可以应用相同的规则：股价在上升运动中做出极端高点的那天、周或月不要计算在内。你要从顶部开始横向移动计算天数、周数或月数，要把顶点这个月看作“0”，把下一个月、周或日作为“1”，在横向排列的每个方格里加上4，如此可以获得正确的位置。如果在所有的图表上所装载的横向排列的时间间隔数值是正确的话，当你所画的角度线、即移动平均线发生任何错误时，那么你始终能够查找到和发现它们。

例如：股价下跌了75点。在周或月线图上，向下移动的角度线是相同的，除非它们的空间是不同的。假定空间是每1/8英寸相当于1点，在股价向下移动75点之后，你从顶点开始画出所有向下的角度线，也许角度线中的2×1角度线是画错的，这是因为你的尺也许滑动过了，也许从顶部下移一段距离之后，你没有把尺放在准确的位置上。现在为了精确证明2×1角度线经过的位置，你就要确定时间间隔的数值。如果40天、周或月需要下跌75点，而2×1角度线是每个时间单位下移2点，那么从顶部开始要下移80点。如果你发现这条角度线没有经过80点位置，那么你就会知道画错了、并去纠正它。

要知道角度线（移动平均线）画的正确与否，这是一个简单的方法；因为你只要简单地在底部基础上加上移动量或者从顶部减去移动量就行了。假设价格与上面的数字有关，当股价从顶点150点下跌了75点，从150点中减去80点，那么2×1角度线在第40天、周或月的时候通过70点位置，而下跌了75点的位置是落在75点上，因此，75点位于始于顶点的2×1角度线的上面；如果时间周期指示要转势，那么这就是一个反弹位置。

计量时间间隔的始点

在月高低点图上标记时间间隔的最重要的始点是：股票有史以来的最低点，公司成立日期，或者在纽约证券交易所上市交易的日期。从极端低点开始，时间间隔始终要横向标记在图表上，这与重要角度线连续向右延伸若干年恰好是相似的。

次重要的计算始点是第二个或第三个较高的底；但是，你不要认为要到市场已经保持上涨3—4个月才确认其为底部、然后从这个底部开始记计数，即使这样做似乎是重要的。例如：

美国钢铁（U.S.Steel）成立于1901年2月25日。横向计算月数，你要注意1931年2月是公司成立日期之后的第360个月，即30年。一个新的周期又开始了，然后再从“0”开始横向标记时间间隔数值。这将完成第二个周期—360°的圆。

下一个重要的始点是1904年5月14日的极端低点8-3/4。在月线图上，从这个底开始横向标记月数，因为它是最低的底，所以是最重要的。注意，30年周期—360个月结束于1934年5月。

下一个重要的计数和画角度线的始点是1907年10月的低点21-3/4，它是第一个较高的底。再下一个重要的始点是1915年2 月形成的第三个较高的底。从任何其他运动的重要底部开始，至始至终都要画角度线和横向标记月数。

在顶部使用相同的规则。在到达顶部和趋势向下运行后，从顶部开始横向标记时间间隔数值。但是，当顶点被升穿或者底部被跌穿之后，要停止计数，除非需要确定以前其它的3、5、7、10或20年周期。长时间未被升穿的顶始终是计算时间间隔数量的最重要的始点。极端高点始终是最重要的，直至它被升穿为止。下一个高点是反弹中形成的，它始终是一个较低的顶，它是下一个计算时间的重要顶点。例如：

在美国钢铁图表上，你在横向标记月数时，首先要从1901年4月开始；然后从1909年10 月的极端高点和下一个高点（1917年5 月）开始；尔后从1929年9 月的最后一个高点开始，这是最重要的测量始点；另外还要从1930年4 月开始计数。

工业平均指数：道·琼斯30工业平均指数在1929年9 月3 日抵达极端高点，然后在恐慌中陡直下跌，到达低点的日期是在1929年11月。从这个低点开始，有一次持续到1930年4月的反弹，这是最后的高点，也是计算时间的很重要的始点，因为它是次级顶部和牛市中的最后反弹。1932年7月8 日，股价到达了熊市的最后低点，此后有一次陡直反弹，持续至1932年9 月而筑顶，随后缓慢下跌，在1933年2月末和该年早期形成了较高的底，从此底开始，股价上升到新的高水平。1932年的底是计算时间的最重要的始点；而下一个1933年3 月的底在重要性方面是次一级的。

对于周或日线图上的底和顶也可以应用相同的规则。当任何次级的顶或底被超越时，就中断标记它们之后的时间间隔数值；仅仅标记重要的顶或底之后的主要的时间间隔数字，只要它们未被击穿。

中止标记顶和底之后的时间间隔数值的规则：仅当他们被穿过3点时就中止标记。

始终要注意极端高低点之间的月数，还要注意始于其它顶底而到达的何种角度线。

以时间正方价格范围

我曾做过的事情是一项重要而有价值的发现。如果你严格遵循规则，始终关注价格被时间正方或者时间与价格会合，你就能十分精确地预测重大的趋势变化。

价格与时间成正方形的涵义是指：价格上涨或下跌的点数与相等数值的时间间隔（无论天、周或月）相平衡。例如：股票在24天里上涨了24点，从低点开始以每天1点的比例向上画45°线（移动平均线），此时的时间线（时间间隔）和股价处于同一水平，或者说股价停靠在45°线上，此时你要监视股价在该位置的趋势变化。如果股价要继续向上并保持在强势位置，那么它必须继续上升和位于45°线之上。如果股价跌穿了45°线，那么它就处于正方形之外、或者45°角的熊市一边和较弱的位置。当你看到日线图上的时间正方了价格，你还要去看周高低点图和月高低点图，看看股价是否位于强势位置和超出时间间隔；因为，只要周和月线图指示趋势还是向上的，那么，日线图上的股价一定会回调和重返原来位置而正方它的价格许多次。市场调整或回调仅是正方次级时间间隔；后来的大跌和大涨是在正方主要的时间间隔。

你可以使用45°角度线左、右边的2×1角度线，因为它们把时间间隔和价格再次分割成二个相等的部分。

如果股价最终越出了范围的上边界，那么角度线要从新的较高的底部开始向上画出，而不是从股价进入新高的那点开始。另外，也可以从范围内的任何一个重要底部，特别是最后一个底部（这是最重要的）开始画角度线，并将它延伸至顶边。你要关注45°角度线被跌穿，即时间再次与价格形成正方形，此处将发生重要的趋势变化—主要的抑或是次级的变化。

时间与价格形成正方形的三种方式：

我们已经学会正方范围了，这就是极端高点到极端低点的点数与时间形成正方形。但是 ，还有极端高点与时间形成正方形和极端低点与时间形成正方形。当市场越出了这些正方形和击穿重要的角度线，趋势将变化向上或向下。

1—极端高低点之间的范围能被正方，只要股价逗留在相同价格范围内。如果范围是25点，那么它要与25个时间间隔—-天、周或月形成正方形。只要价格还在这个相同的范围内，要继续使用这个时间间隔。

2—时间与底或极端低点价格形成正方形：

下一个与时间形成正方形的重要价格是最低价或者任何重大下跌的底。例如：如果股价底部价格是25，其后25天、周或月结束时，时间和价格形成了正方形。此时你要关注基于底部的或者最低卖价的趋势变化。只要股价继续保持住这个底并且继续上升，你始终要使用这个横向连续排列的时间间隔，并注意每一次通过正方形时的趋势变化。当股价通过第3个、第4个、第7个和第9个正方形时，你要特别留意。这些连续的正方形仅发生在日或周图表上，而在月线图上，在多数情况下，底部被正方7或9次之前已经向上或向下移动出了某一个范围。不管怎样，股价在某一个狭窄的范围内逗留许多年时，这些现象总要发生的。

3—另一个与时间形成正方形的位置是某只股票的极端高点。必须从日、周或月线图上的高点横向标记时间间隔，必须留意与顶点价格形成正方形的时间，并观注趋势的变化。如果顶价格是50，在它移动了50天、50周或50个月时，它已到达了形成正方形的时间，它指示要发生重大的趋势变化。这也能被始于顶和底的角度线所证实，例如：

道·琼斯工业平均指数在1929年9月3日的高点是386点，这需要386个日历日的时间与该价格相等，这个日期发生在1930年9月23日。看看图表，注意趋势是如何变化的。结果是：在那个时间附近，指数向下运行了。下一个到达这个时间间隔的日期是在1931年10月4日、1932年11月4日、1933年11月25日、1934年12月16日和1935年1月5日。要重视这些日期。当这个386天时间间隔平衡了价格386点时，你将看到会发生重要的趋势变化。

在所有时间间隔上，你要关注主要的和次级的顶和底，因为它们会与右边一系列时间间隔形成正方形。然而，所有最重要的还是月高低点图上的极端高价位。在正方顶点之前，也许它很高而需要很长的时间间隔，在这种情况下，你必须把价格分割成与时间间隔相等的8等分，并在最重要的位置、如1/4、1/3、1/2、3/4上关注趋势变化；但是，一切最重要的还是时间正方价格的时候。

在顶或低被正方之后，你在关注股价位置时，始终要重视时间间隔和来自相反方向的角度线。如果市场正在接近低点，并且顶价格已与时间形成正方形，此时你要看看它与底部的关系是怎样的，因为它也许处于底部之后的第2个或第3个正方形时间间隔之中，这是趋势变化的双重指示。

周时间间隔的正方形：

一年有52周，它的时间价格正方形是52×52，因此，你要画一个宽52、高52的正方形，并从“0”开始画出所有的角度线，然后在此正方形里绘制周高低点的棒线。例如：如果股价的低点是50，那么周正方形的顶点位置就是50加上52，即102；只要股价保持在50以上，并且向上运行，那么股价就会在这个正方形里移动。另一方面，如果股价筑顶后下跌，那么你要绘制一个从顶点向下52点、宽52个时间间隔的周正方形。

你要把任何股票的历史波动数据标记在52×52正方形里，并且研究它们。要注意第13周（1/4）、26周（1/2）和39周（3/4）的时间位置，以及股价抵达这些重要的时间和价格阻力水平时所发生的趋势变化。

月时间间隔的正方形：

在股价跌穿45°角度线的时候，如果它的成交价是135，又在135个月，那么它击破了双重强阻力水平—强势角度线和自然阻力水平。这个位置在阻力水平或几何角度线方面都是时间和空间的平衡点。

月线图上，12个月完成了一整年，因此，12的平方对于计算月线图的时间间隔是非常重要的。12的平方是144，从某个底或顶开始后的等间隔的12个月上经常会发生重大的变化。如果你使用等间隔的12点价格阻力水平—标记为24、36、48、60、72、84、96、108等等，那么它将有助于你判断阻力水平。当股价到达这些重要的价格阻力位置时，还要关注股价在角度线上的活动情况。

价格超前时间

在日、周或月线图上，股价经常会上穿45°角后有一个短期上涨，随后下跌并停靠在同一条45°角上，为什么？这是因为，股价第一次升穿45°角时，还未完成或者克服时价正方形；因此，次级回调而停靠在45°角上是在完成价格与时间距离的正方形，随后将会有巨大的涨升。

在牛市顶部要逆反上述规则。当股价跌穿45°角度线，但距离基点-—底部还很远（这是最重要的）。在上升初始阶段，股价会多次停靠在45°角上， 稍后再次回调而停靠在其上；然后是长期上涨，再回调而停靠在45°角上；尔后上升到更高水平；接着再次跌破45度角度线，而使股价处于极弱的位置。这是由于股价距离底部已经很远，并且自底部上涨以来的时间已很长的缘故。不要忘记，周或月线图上的角度线是最重要的。

上述表明：股价自顶部陡直快速下跌后，再上涨而做出稍高的顶或一系列稍低的顶，这是在完成、直至克服在相当高的价格范围内的时价正方形；随后就是快速下跌。

测量时间和价格的最强角度

90°角：为什么它是所有角度中最强的角度呢？这是因为它是垂直向上和向下的角度。

180°角：90°角的下一个最强的角度是什么？是180°角，因为它是90°角的倍角，也是90°角开始后的90°角。

270°角：180°角的下一个最强的角度是什么？是270°角。因为它是位于90°角的对边，或者说是90°角开始后的180°角。180°角是圆的一半，是最强的位置。270个月等于22.5年，22.5是45的一半。

360°角：270°角的下一个最强的角度是什么？是360°角。因为它是一个圆的结束，即转了一圈又回到原来的位置。它在180°的对边，而180°是圆的一半位置。

120°和240°角： 90°、180°、270°、360°角之后的最强角度是什么？是120°和

240°角。因为它们是圆的1/3和2/3。120°是90°加上30°；240°是180°加60°，而60°又是180°的1/3。这些强力角度对于时间的测量是特别强有力的。

45°、135°、225°、315°角：次强的角度是什么？答案是：

45°角，它是90°的一半；

135°角，它是90°加上45°；

225°角，它是45°加上180°；

315°角，它是270°开始后的45°角；

225°又是45°角之后的180°角，而315°角是135°之后的180°角。

固定的和十字交叉的角度：90°、180°、270°、360°形成了最重要的交叉，它被称作十字交叉。45°、135°、225°和315°组成了次重要的交叉，被称作固定交叉。这些角度对于时间、价格、空间和成交量的测量是很重要的。

22-1/2°、67-1/2°、78-3/4°：为什么22-1/2°比11-1/4°强呢？因为22-1/2是11-1/4的2倍。同理，45°角比22-1/2°要强。还有，67-1/2是45°的1-1/2倍；因此，当任何事物向90°角移动时，67-1/2°是相当强力的角度。78-3/4°比67-1/2°要强，因为它是90°的7/8，所以它是到达90°角之前的最强的角度之一，它对于监视时间、价格和成交量是很重要的。许多股票有了重要移动以后，常在第78—80天、周或月筑顶或底；但也不要忽视84个月、即7年，也是很强的时间周期。

1美元的分割（1/8位置）：为什么圆的1/8角度对于时间和价格的测量是最重要的呢？因为我们把1美元分割成1/2、1/4和1/8等部分。我们使用25美分、即1夸特，50美分、即一半美元；很多年之前，我们还使用12-1/2美分货币。但是，我们所使用的最重要的基本货币数字是4个夸特。在所有的计标中，我们使用1/8部分—12-1/2美分。股价波动是基于1/8、1/4、3/8、1/2、5/8、3/4、7/8和1的。价格和时间的量度值在它们转变为倍角后，与1/3和2/3位置相比较，更接近于这些比例；理由很简单：波动以1/8比例进行就必须接近这些数值。

100美元或与它等价的数字象是股价的基础，把它转换成角度，那么12-1/2美元等于45°、25美元等于90°、37-1/2美元等于135°、50美元等于180°、62-1/2美元等于225°、75美元等于270°、82-1/2美元等于315°、100美元等于360°。例如：

在第180天、周或月时，股票成交价为50美元，那么价格恰好位于它的时间角度上。

1915年2月1日，美国钢铁（U.S.Steel）的低点是38美元，它接近37-1/2美元，即100美元的3/8，相当于135°角。到1915年2月25日，美国钢铁共运行了14年—168个月，击中了135°角，表明股价滞后于时间。135°毕竟是一个强力位置，所以它的价格保持在135°角之上的38美元价位上。

当钢铁股价格到达200美元时，这恰好是360°圆的第2圈。当它上涨到261-3/4美元时，最接近于第三个100中的62-1/2，或者最接近225°角（即圆的5/8位置），这是它穿越一半位置250（180°角）后的最强的角度。①

江恩（W.D.Gann）

1 9 3 5 年 1 1 月

高低点区间中心位置的45度线

最高成交价的一半位置和高低点之间的一半位置是十分重要的，因为这些位置相当于45°角、或者引力中心。在周或月图表的极端高或低点的形成日期上、从它们的一半位置开始向上或向下画45度角度线，这些角度线对于确定高低点和趋势变化是很重要的。

内方形或1/2点

把计算器放在历史最高价或区间的1/2位置。把计算器放在高/低点形成的同一行，这里被标为1/2或26周。把计算器放在1/2位置过26，将显示出阻力位，以及价格是强势还是弱势。

45线的内方形

45°线的内方形从26开始（26是52的1/2），然后上下移动。它经过26，即52的1/2。从“0”开始上升的45°线经过52和104，从顶部或者高价位下降的45°线经过52，并终止于“0”。所有这些始于任意重要高低点的重要45°线经过1/4，1/2，3/4等等位置。如你所见，时间和价格达到平衡。