时空共振 · 数理体系:公理、恒等与取值唯一性
本节骨架由「〇·纲」给出:81 个编号、六类确定性(恒等 · 穷举唯一 · 约数结构 · 代数条件 · 定义 · 观测),每个编号只一种来路,引用只写编号。
本文所有数值为复算值,非目测;纲领层每条由_验_体系断言.py逐条复算(当前 66 条)。
天文常数:回归年 365.24219 天、朔望月 29.530589 天、恒星月 27.321661 天(Meeus, *Astronomical Algorithms*)。
显示标定:一格 4.5 mm,PPI = 128。
〇 总纲:七条等式
整套工具的取值由七条等式确定。⑦ 是生成式(一族的一般形式),①–⑥ 是把 n = 27 代入 ⑦ 之后的特化。 其余每一条均为恒等式或穷举唯一解。
① 3³ = 27 T1 ② 27² = 729 = 3⁶ = 9³ T2 ③ 729 ÷ 2 = 364.5 → 四舍五入 365 T3 ④ 108 = 4×27 = 12×9 = 3×36 = 2²×3³ T4 ⑤ 360 = 8 × 9 × 5 = 2³ × 3² × 5 T5 ⑥ 12 × 9 = 27 × 4 = 108 ⟹ 12 : 27 = 4 : 9 T7 ⑦ n 格 = 一方,4n 格 = 整圆,一格 = 360 ÷ (4n) G1 ← 生成式
⑦ 不含任何具体数字,只陈述「方」与「圆」的关系。全部族都是往 n 里代一个数:n = 12 得三天图,n = 16 得 64 卦,n = 20 得九点图,n = 27 得 12 方,n = 32 得 144 方(T13)。详见第九节。
体系的自由度只有两个:27(G2)与 一格 4.5 mm(O4)。另有一条定义(日 = 1 格,D3)与一条公理(4 方 = 1 圆,A1)。其余全部是这三种输入的四则运算结果,无第二种取法(B4)。
〇·纲 体系纲领:编号、依赖与可证性
前两节给算式与结论,本节给骨架:每条断定占一个编号,每个编号只一种来路,引用只引编号。本节只列编号与来路,每条指回本文相应章节。
六层一条链:输入(观测、公理、定义)→ 形式(生成式)→ 取值(n 的两条来路)→ 定理 → 实例(五族)→ 用法(推论)。上层不动,下层不换。
纲.1 输入与形式
| 编 | 断定 | 来路 |
|---|---|---|
| O1 | 回归年 365.24219 天 | 观测(Meeus) |
| O2 | 朔望月 29.530589 天 | 观测(Meeus) |
| O3 | 恒星月 27.321661 天 | 观测(Meeus) |
| O4 | 一格 4.5 mm,PPI = 128 | 实测标定 |
| O5 | 九方图中 1 在 (0,0)、2 在 (−1,0)、11 在 (−2,0),三点共线;10 在 (−2,1) | 逐格读出 |
| O6 | 纵目面具两柱端圆心 (148.7,136.2)、(325.5,135.1),原图 520 × 347;距中轴各 88.4 px,连线倾角 0.36° | 像素实测 |
| A1 | 4 方 = 1 圆 | 公理,体系外,唯一约定 |
| D1 | 方 = 90° | 定义 |
| D2 | 圆 = 360° | 定义 |
| D3 | 日 = 1 格 | 定义 |
| D4 | 标准量:长度以半径 R 为一,相位以一圈 360° 为一;读数记作二者之倍数 | 定义 |
| D5 | 双胞胎:圆上相隔 45°(=360÷8,一格)的两点,同向行进,在指定点同时到站 | 定义 |
| D6 | 同步共振:两量相位差归零 | 定义 |
| D7 | 纵:直,与横相交;横者平,纵者直,二者相交只一点 | 定义 |
| D8 | 三才:经卦三画,天地人各一画,人处中画;兼三才而两之,则六画 | 定义(《易·说卦》) |
| D9 | 月线图:一月一根竖线,上端为当月最高,下端为当月最低,线身不开收盘;横为月序,纵为价位 | 定义 |
| D10 | 读法二种:年圈(一月 30°,十二月一圈)|月圈(一月 1°,三百六十月一圈) | 定义 |
| D11 | 形似二义:形似(形近而数未复)|数同(形近而二者各自还原,得同一度) | 定义 |
| G1 | n 格 = 一方 ⟹ 4n 格 = 一圆 ⟹ 一格 = 360 ÷ (4n)° | 形式,不含具体数 |
| G2 | n² ÷ 2 ∈ [364.5, 365.5),穷举 n = 1..100,唯一解 27 | 穷举唯一 |
| G3 | n = 2^k,可一路二分到底,解 8 / 16 / 32 / 64 | 代数条件 |
纲.2 定理三十三条
排序不分先后,只依读路:T1–T18 为数论与几何基础,对应主干「一」至「九」;T19 起转专题,按正文节序——正弦(T19、T20)、角度线(T21)、周期(T22–T30)、阴阳历(T31)、纵横(T32、T33)。
| 编 | 断定 | 来路 | 论证 |
|---|---|---|---|
| T1 | 3³ = 27 | 恒等 | 1.1 |
| T2 | 27² = 729 = 3⁶ = 9³ | 恒等 | 六 |
| T3 | 729 ÷ 2 = 364.5 → 365 | 恒等 | 一(与 O1 对照,差 0.74219 天) |
| T4 | 108 = 4×27 = 12×9 = 3×36 = 2²×3³ | 恒等 | 二 |
| T5 | 360 = 8×9×5 = 2³×3²×5 | 质因数唯一 | 四 |
| T6 | 15 × 24 = 360;幻和即一气 | 恒等 | 四 |
| T7 | 12 : 27 = 4 : 9;两轴同边 12.15 cm | 恒等 | 五 |
| T8 | n = 27:一格 10/3°,3 格 10°,9 格 30°,27 格 90° | G1 特化 | 2.1 |
| T9 | n = 16:一格 5.625° = 360÷64 = 45÷8 | G1 特化 | 9.4 |
| T10 | 一爻 0.9375° = 15 ÷ 16;六爻为唯一整数解 | 穷举 + 反证 | 9.9 |
| T11 | 黄经 = (270 + 5.625n) mod 360;两零点恒差 16 卦 | 恒等 | 9.8 |
| T12 | 一方 = 45° = 8 卦 = 3 气;八方 × 8 = 64 卦,× 3 = 24 气 | 恒等 | 9.8 |
| T13 | 五族 n = 12 / 16 / 20 / 27 / 32 | G1 逐族代入 | 9.3 |
| T14 | 108 含 3³ 走三分;128 = 2⁷ 走对折 | 约数结构 | 三 |
| T15 | 16 · 32 · 48 · 64 成等差,公差 16;上弧之中 32、下弧之中 64 | 恒等 | 三与七 |
| T16 | 16 与 48 之等比中点 = √(16×48) = 16√3 = 27.71281,两侧各 √3 | 恒等 | 三与七 |
| T17 | 16 × 64 = 1024 = 32²;32 为 16 与 64 之等比中点 | 恒等 | 三与七 |
| T18 | 三角三顶点之重心 = 三顶点坐标之算术平均,位于顶点至对边中点连线上,距顶点 2/3、距中点 1/3 | 恒等 | 七 · 两义 |
| T19 | 一→三 90°、八→三 45°,九→七 90°、二→七 45°;组内速度比 2 : 1,同时到站;一八组绕心转 180° 得九二组 | 恒等 | 正弦与余弦 |
| T20 | 八方上 cos 取 +1 / +0.7071 / 0 / −0.7071 / −1 五值,极值在三、七;sin 极值在九、一;两波相位差 90° | 恒等 | 正弦与余弦 |
| T21 | 同方位之角不随半径变:半径 R 与半径 kR 上同方位之两点,其对心之角相等;故一圈恒 360°,同分之下格度相同 | 恒等(相似) | 角度线 |
| T22 | 九方图四条斜射线(45°、135°、225°、315°)各自成列,起手为 3、4、7、8,逐环加 8,二阶差恒为 8 | 恒等 | 周期 |
| T23 | 360 ÷ 9 = 40;九的平方以 81 为步:81、162、243、324;324 + 36 = 360;19² = 361 | 恒等 | 周期 |
| T24 | 年圈上整年数恒落 0°:一年十二月为一整圈;相位只在分数里——42 月 = 180°、21 月 = 270°、10.5 月 = 315° | 恒等 | 周期 |
| T25 | 七年 = 84 月;84 ÷ 2 = 42、÷ 4 = 21、÷ 8 = 10.5;84 年 = 1008 月,÷ 8 = 126 月 = 10.5 年 | 恒等 | 周期 |
| T26 | 月圈上一月一度:120 月 = 120°(三分之一圈)、135 月 = 135°(八分之三圈)= 11 年 3 月 | 恒等 | 周期 |
| T27 | 60 年 = 720 月 = 720°,两整圈;30 年 = 360 月 = 360°,一整圈;二者末相位皆 0° | 恒等 | 周期 |
| T28 | 50 年 = 600 月 = 600° ≡ 240°;20 年 = 240 月 = 240°;二者同相位 | 恒等 | 周期 |
| T29 | 15 年 = 180 月 = 180° = 半圈 = 20 年之四分之三 | 恒等 | 周期 |
| T30 | 49 = 7²;49 年 = 588 月 = 7 × 84 月 ≡ 228°;九方图上 1、9、25、49、81 在平方数一列,居左下,逐环外扩一格 | 恒等 | 周期 |
| T31 | 19 回归年 = 235 朔望月:6939.601610 与 6939.688415,差 0.086805 天 | 观测 + 恒等 | 阴阳历 |
| T32 | 九方图四条轴(横左 · 横右 · 纵上 · 纵下)的一阶差成等差,二阶差恒为 8 | 恒等 | 纵横 |
| T33 | 一与十一同在过中心的横线上,十一减一为十;十在十一正下方一格 | 恒等 | 纵横 |
纲.3 推论十九条(工具上的落点)
C1–C7 属主干;C8 起按正文节序:角度线(C8)、月线(C9、C10)、周期(C11–C14)、阴阳历(C15)、纵横(C16)、三才(C17、C18)、形似(C19)。
| 编 | 断定 | 由 |
|---|---|---|
| C1 | 箱体 27 格 = 一方 = 90° | T8 + D1 |
| C2 | 边长 12.15 cm,周长 48.6 cm | T7 + O4 |
| C3 | 64 卦图 64 格 = 一圆,16 格 = 一方 | T9 + G1 |
| C4 | 三天 12、九点 20、144 方 32 与 12 方同出生成式 | T13 |
| C5 | 历法 24 气 × 15 天 = 360 天,缺口 5.24219 天单列 | T6 + O1 |
| C6 | 对数坐标取中,唯一解为等比中点 √(低×高);以算术中点取中,两段 63.09 : 36.91,45° 不成立 | T16 + D1 |
| C7 | 七在两处:九宫之七在圆周距中点 R,重心之七在圆内距中点 R/3;二七同线同向,相距 2R/3;重心之七与东之三相对一百八十度,相距 4R/3 | T18 + 九宫方位 |
| C8 | 同一套全角度线跨箱、跨缩放同度:度数是相位,不随图之大小改;读数取线与价格相交之处 | T21 + O4 |
| C9 | 月线图十二根 = 一年 = 360°(一根 30°);三百六十根 = 三十年 = 360°(一根 1°) | D9 + D10 + T24 |
| C10 | 月线一根竖线跨 k 格:横读 30°,纵读 3⅓k°;二十七格满一方 | T8 + D9 |
| C11 | 九等分一格 40°,可读作 40 月 · 40 日 · 40 周 · 40 年;二十年 240 月九等分为 26⅔ 月 | T23 + D4 |
| C12 | 最小周期为一年;第十、第十一月不锁一尺:年圈 270°—330°、月圈 10.5 月 = 315°(=7 × 45°,七格)、九方图方位近 180° 横线;三读所指同段 | D4 + T24 + T25 |
| C13 | 五年 = 60 月 = 十年之半 = 二十年之四分之一,为最小的完整周期 | T25 + D10 |
| C14 | 主要周期在月圈上落位:60→0°、50→240°、30→0°、20→240°、15→180°、10→120°、7→84°、5→60°、3→36°、2→24°、1→12° | T26 + T27 + T28 + T29 |
| C15 | 阴历十二月一年短 10.875122 天;十九年七闰补 206.714123 天,残差 0.086805 天;闰月即相位复位 | T31 + O1 + O2 |
| C16 | 十点五年 = 126 个月(10.5 × 12);126 在九方图第六环,与十同处一行 | T33 + O5 |
| C17 | 十为满数,为转面之界;十一为过一轮而复归,与一同处一横、隔二格 | T6 + T33 + O5 |
| C18 | 三画各两之,得六画;经卦八、别卦六十四 | D8 + D5 |
| C19 | 五处所验各有可还原之数:面具两柱端等距 88.4 px、照壁两鱼眼正对 178.51°、王字一横一纵正交 90°、中字一丨贯口正交 90° 且洛书中行 3 + 5 + 7 = 15、月线十二根合 360°;五处还原之后落于同一圆 | D11 + O6 + D8 |
纲.4 边界八条
| 编 | 不可做 | 原因 |
|---|---|---|
| B1 | 由图反推 n、一方之度、爻数 | 推理方向只从 G1 走向实例,反向不成立 |
| B2 | 两族互相折算 | 5.625° 属 n = 16,3.3333° 属 n = 27,各在本族内 |
| B3 | 角度域与天数域混读 | 5.625° 在角度域精确,5.625 天在天数域非整 |
| B4 | 增设第三个自由量 | 只剩 27 与一格 4.5 mm |
| B5 | 以算术中点代等比中点取中 | 对数尺上两段不等(63.09 : 36.91),45° 不成立 |
| B6 | 以圆周之七与重心之七互代 | 同线同向,相距 2R/3;位在圆周,中在圆内;对三则居对冲位,相距 4R/3 |
| B7 | 形近而度不可复者,推算月数、列入定理 | 形可并者其度必同;度不能复者只作形似(D11)。地名之用在地,历法之用在天 |
| B8 | 以故事断人、以人格代学理、以译名当本名 | 三者皆非可复算之断。故事挑最省力的一节;人格之高不补学理之阙;译名与本名两词根、两所指。此条只记位置,不作褒贬 |
纲.5 可证性的判法
一条断定可证,指它能落到下列六类之一,且只落一类:
| 类 | 判法 | 本文实例 |
|---|---|---|
| 恒等 | 两边算出同一个数 | T1、T2、T3、T4、T6、T7、T11、T12、T15、T16、T17、T18、T19、T20、T32、T33、T21、T22、T23、T24、T25、T26、T27、T28、T29、T30 |
| 穷举唯一 | 全域扫描,解集只有一个元素 | G2、T10 |
| 约数结构 | 由质因数分解唯一决定 | T5、T14 |
| 代数条件 | 形式本身即约束 | G3 |
| 定义 | 起点,不问真伪 | D1–D11 |
| 观测 | 有出处,可复核 | O1–O6、T31 |
引用只写编号:写「一格 5.625°(T9)」,不写「一般认为」。一条断定若越出上表六类,即属体系外,须单列并标明依据。
〇·补 定论
一切读数由九个数与一圈得出,其余皆为等分。以下十条逐条可验,不含取舍。
1+2+…+9 = 45 = 一方 九数之和即一方之度 45 × 8 = 360 八方成圆 15 × 24 = 360 幻和即一气 5 + 10 = 15 中宫 + 合十 = 幻和
| 条 | 断定 | 依据 |
|---|---|---|
| 一 | 数起于九数,圆起于 360 | 上四式 |
| 二 | 生成式:n 格 = 一方,4n 格 = 一圆,一格 = 360 ÷ (4n) | 定义,不含具体数 |
| 三 | n 只有两条来路:穷举唯一 27;对折 2 的幂 | n²/2 ∈ [364.5, 365.5);2^k |
| 四 | n = 16 得 64 卦,一格 5.625° = 360 ÷ 64 = 45 ÷ 8 | 生成式特化 |
| 五 | 一爻 = 5.625 ÷ 6 = 0.9375° = 15 ÷ 16;十六爻 = 一气 | 9.9 唯一整数解 |
| 六 | n = 27 得 12 方,一格 3.3333°;27² ÷ 2 = 364.5 → 365 天 | 9.1、一 |
| 七 | n = 12 三天、n = 20 九点、n = 32 得 144 方,同出生成式 | 9.3 |
| 八 | 圆心三读:洛书 5 / 10;九方图壹,螺旋圈末 (2k+1)²;金字塔壹,逐层对折 16 · 8 · 4 · 2 · 1 | 9.6 |
| 九 | 「壹」三义:专壹、水平、分割;零不立数,图内不设 0 | 图注 |
| 十 | 一至九属定义层与取值层,对一切实例成立;展开层借既有体系的刻度命名,替换实例不改前两层 | 9.7 |
不可动摇两类:4 方 = 1 圆(公理);n 格 = 一方、4n 格 = 一圆(生成式)。二者在一切实例之外成立。
图的读法
《64 卦托象明义》一图之内,全部读数可回到上表,无一处另立来源。
| 图上 | 读数 | 回到 |
|---|---|---|
| 外圆 64 格 | 一格 5.625° | 条四 |
| 红方四角 上 32 · 右 48 · 下 64 · 左 16 | 四方分点,步长 16 卦 = 90° | 条二、条四 |
| 内圆与红方四边相切 | 内圆半径 = 红方半边长 | 几何 |
| 左 16 处红点 | 春分,黄经 0°,卦角 90° | 9.8 |
| 下 64 处绿点 | 冬至,黄经 270°,一阳由此生,六十四卦方圆 | 9.8 |
| 左侧 16 · 8 · 4 · 2 · 1 小方框 | 逐层对折,步长减半 | 条八 |
| 洛书九数方位(上九、下中一、左三、右七、四角二四八六、中五) | 九数各归其位 | 条一 |
| 中心「壹」与 5 / 10 | 圆心三读 | 条八、条九 |
| 「水平」「分割」 | 壹字两义,同一条过心红线 | 条九 |
该图地位:展开层。 图上每一读数由生成式代 n = 16 算出,图不产生规则。可用的方向是由规则校核图上的每一点;不可用的方向是由图改规则、改 n、改一方之度。六十四卦与本图同构,故借其刻度命名;卦名、卦序、爻辞不入判据(详见 9.7)。
配图两幅,副本在 05_发现_时空共振\配图\(同目录另存矢量 SVG,可无损放大);生成原件在 output\261106-1128-托象明义_头像与图版\,含生成脚本。图版 1024 × 1489,含说明六行;头像版 1024 × 1024,同一套标注,无说明。两版图形逐元素相同,图版只多出下方说明区。
经典出处:道生一
《老子》第四十二章:「道生一,一生二,二生三,三生万物。」
《庄子·齐物论》:「一与言为二,二与一为三。」
《道生一 · 一二三七》一图按此读:
| 位 | 读 | 落点 |
|---|---|---|
| 道 | 虚空,读作 0 | 图内不设 0 字(条九) |
| 一 | 天 | 上角 |
| 二 | 地 | 下角 |
| 一 · 二 | 同为直角边,各 212.132 | 自左角(直角顶点)至天、至地 |
| 三 | 斜边,300;字标于左角 | 天—地 |
| 七 | 字标于右角,与三隔心相对,共水平轴 | 右角 |
| 五 | 中位;七为义读,位同而名别 | 中心 |
计算(图为半径 150 的圆,四角同在圆上):
天在竖轴上端,地在竖轴下端,左角在横轴西端,右角在横轴东端。
三 = 天—地 = 直径 = 2 × 150 = 300。
一 = 左角—天,二 = 左角—地。两段各以横轴半段 150、竖轴半段 150 为两直角边:
√(150² + 150²) = √45,000 = 150√2 = 212.132。
一与二各 212.132,二者之弦即三:212.132 × √2 = 300;
亦即 212.132² × 2 = 90,000 = 300²,勾股在 3 这条边上闭合。
左角对 3 边所张之角为 90°(3 边是直径,直径所对的圆周角为直角)。
三—七 一线即横轴,过圆心,把 90° 平分为二,上 45°、下 45°。
七的来路是计数:三角之全数 3 + 3 + 1(三顶 + 三边 + 一心),答「何以为七」,不答「何以为中」;故中心写五为主字,七退为义读小字。
释字:万 · 复
万
《说文》禸部:「万,虫也。从厹,象形。」
万俟,复姓,读 Mòqí。
复
《说文》夂部:「复,行故道也。从夂,畗省声。」
《说文》彳部:「復,往来也。从彳,复声。」
《老子》第十六章:「万物并作,吾以观复。」
释字:七 · 贵 · 姓 · 间
七
《说文》七部:「七,阳之正也。从一,微阴从中衺出也。」
贵
《释名·释言语》:「贵,归也,物所归仰也。」
姓
《说文》女部:「姓,人所生也。……从女从生,生亦声。」
「陆」为大写「六」。「出自陆终之后」按字面读作「六终之后」,六之后即七。
间(閒)
《说文》门部:「閒,隙也。从門从月。」
「隙」为壁际之缝,引申为凡罅缝皆曰閒。段玉裁注:「门开而月入,门有缝而月光可入,皆其意也。」徐锴《说文系传》:「夫门当夜闭,闭而见月光,是有閒隙也。」
字头作「閒」,属门部;耳部另有「聞」,训「知聞也,从耳門聲」。所引「隙也,从門从月」二句,字形从门从月,属门部之閒。
三与七 · 天地归位
洛书九宫不动。四点分居四正,数值各为 16 的整数倍(T15):
| 图上 | 数 | 洛书 | 节气 | 位 |
|---|---|---|---|---|
| 左(东) | 16 | 三 | 春分 | 横轴一端 |
| 上(南) | 32 | 九 | 夏至 | 上弧之中 |
| 右(西) | 48 | 七 | 秋分 | 横轴另一端 |
| 下(北) | 64 | 一 | 冬至 | 下弧之中 |
| 中 | — | 五 | — | 圆心 |
四式:
(16 + 48) ÷ 2 = 32 上弧之中即天 (48 + 80) ÷ 2 = 64 下弧之中即地;64 格成圆,80 ≡ 16 48 ÷ 16 = 3 横轴两端之比 √(16 × 48) = 16√3 = 27.71281 数值取中,两侧各 √3
天在 32、地在 64,其原位正是横轴两端所分两条弧的中点。天地各移九十度落到横轴,与三、七同处一线:自东 16 起,过三、五、七,至西 48。这条线就是「三者,天地人之间」。此处之七指九宫西位之七,位在圆周;三角之七位在圆内,距五 R/3、距三 4R/3,见下节「七 · 两义」。
「之间」之字本作閒,《说文》门部训为隙,即门缝,月光自缝入。天地在上在下为两端,人为两端之隙,是「间」的本训(释字:七 · 贵 · 姓 · 间)。
两种取中,尺不同:
- 位之中:32 与 64,沿圆周等分法定(每卦 5.625°,T9),两端 16 与 48 各距 90°。
- 数之中:27.71281,沿对数尺等距法定(T16),两端各为 √3 倍。
- 以算术中点 32 在对数尺上取中,两段占 63.09% 与 36.91%,45° 不成立(C6、B5)。
位之中是几何的中点,数之中是比值的中点。二者同出 16、48、64 三数,不可互换。
图存 05_发现_时空共振\配图\三与七归位_261107.png,同目录另存矢量 SVG;生成脚本在 output\261107-1346-三与七归位\,脚本内 assert 锁死四点坐标与四个算式,几何不从位图反推。
七 · 两义
同一个七,两处落点:洛书九宫之七在圆周,三角三顶点之七在圆内。二者同名,位置不同。
实测(据主人所授直角三角图,原图 374 × 370 px,逐点聚类取圆心):
| 项 | 读数 |
|---|---|
| 天 | (38.65, 35.65) |
| 地 | (321.32, 317.68) |
| 人(直角顶点) | (38.59, 317.63) |
| 两直角边 | 281.976、282.729 |
| 斜边 | 399.298 |
| 斜边中点至人 | 199.658;斜边一半 199.649,差 +0.009 |
| 七之圆心 | (132.89, 223.63) |
| 三顶点坐标平均 | (132.86, 223.65);距七 0.039 px |
三式:
人—七 : 七—中点 = 133.144 : 66.514 = 2.0018 : 1 重心定理,2 : 1 七—中点 = R / 3 = 66.55 R = 199.66 七 = (天 + 地 + 人) ÷ 3 三顶点坐标平均(T18)
七落在人至斜边中点这条线上,距人 2R/3、距中点 R/3。
两义对照:
| 七 · 位 | 七 · 中 | |
|---|---|---|
| 来路 | 洛书九宫西方之七 | 三角三顶点之重心 |
| 位置 | 圆周,距中点 R | 圆内,距中点 R/3 |
| 与人 | 即人之处 | 同侧,人至中点连线 2/3 处 |
| 与东之三 | 相对,一百八十度,相距 2R | 相对,一百八十度,相距 4R/3 = 266.2 |
| 与另一七 | — | 同向,相距 2R/3 = 133.1(R = 199.66) |
两处在过中点与人的同一条直线上,同在一侧,相距 R − R/3 = 2R/3;以三为参照,二七俱在五之右、与三相对一百八十度,故七·中距三 R + R/3 = 4R/3(C7)。两段合计 4R/3 + 2R/3 = 2R,即三至七·位的直径。
七之三义,各答一问,来路各不相同:
说明一 · 计数 —— 何以为七。 三顶、三边、一心,合而为七:图为三角,三顶点、三条边、一个内心,凡七者。此说定其名。
说明二 · 重心 —— 七在何处。 三顶点坐标平均即重心。重心居中线上,距顶点三分之二、距中点三分之一;实测距人 2R/3 = 133.14、距中点 R/3 = 66.51,比 2.0018 : 1(T18)。此说定其点。
说明三 · 九宫 —— 七在何方。 洛书九宫西方之七,与东方之三相对,弧上一百八十度。此说定其位。
三条各自成立,可并存,不可互代(B6)。
图存 05_发现_时空共振\配图\七的两义_261107.png,同目录另存矢量 SVG;生成脚本 output\261107-1710-两图归位\_gen_两图归位.py,脚本内 assert 锁死 R、R/3、2R/3、4R/3 与重心坐标;测量脚本 output\261107-1410-七的复核\step3_refine.py 以 3×3 腐蚀分离三顶点圆心,误差 0.039 px。
三者 · 天地人之面
三点定位:天在正南 32,居竖轴之上;地在正北 64,居竖轴之下;人在正西 48,居圆周之右,其位即七·位。三点连而成面:天—地为竖直中线,长 2R;人至圆心 R。
面之中即重心,落在中线上、圆心向人 R/3(T18):
圆心—天 = 圆心—地 = 圆心—人 = R 三点皆在圆周 圆心—七·中 = R/3 重心距中点三分之一 七·中—人 = 2R/3 重心距顶点三分之二 七·位—七·中 = 2R/3 同线同向;七·位即人处 三·16—七·中 = 4R/3 与三相对一百八十度
三在五之左 R,七·中在五之右 R/3,故三至七·中为 R + R/3 = 4R/3。同轴上三段依次 2R、4R/3、2R/3,即 6 : 4 : 2。
实测(原图 520 × 489 px,圆心 (256.5, 243.5),R = 205):
| 项 | 读数 |
|---|---|
| 天 | (256, 38) |
| 地 | (256, 449) |
| 人 | (461, 243.5) |
| 重心(三点平均) | (324.3, 243.5) |
| 图内金圈 | (323.8, 243.2);相距 0.6 px |
| 七·位(=人) | (461, 243.5);距圆心 204.5 |
| 主人手标之七(东端,示意) | (53.4, 244.6);距圆心 203 |
主人于东端手标一七,示意对称;西端之七居圆周,即人之处;圆内之七按重心定,距中点 R/3。
三点围面,面之中虚,七居其虚——此即「三者,天地人之间」在图上之落处。
《说文》门部:「閒,隙也。从門从月。」隙为两物之间的虚处;门两扉相合而缝存,月光自缝入,是谓閒。眼亦空洞,视物而中虚,与隙同类。七居虚处,故谓之「间」。
主人以两七为目、中轴为鼻,成面之象;并谓此为狮面人之另一解。
图存 05_发现_时空共振\配图\三才之面_261107.png,同目录另存矢量 SVG;生成脚本 output\261107-1710-两图归位\_gen_两图归位.py,脚本内 assert 锁死 R/3、2R/3、4R/3 与重心坐标。
正弦与余弦 · 青羊宫照壁
左为成都青羊宫灵祖殿后照壁之太极图,实拍裁件 221 × 219 px;中、右为按同一定义所绘之圆。原图只作对象,读数一律由圆算出。
实测(外圆按径向最外点最小二乘拟合,720 条射线):
| 项 | 读数 |
|---|---|
| 外圆 | 圆心 (230.30, 256.94),R = 100.31 |
| 外形 | 包围盒 203 × 199,横竖比 1.0201 |
| 黑占圆内 | 0.4656 |
| 黑眼 | 心 (206.63, 257.82),r = 4.23,距心 0.2361 R,方位 177.88° |
| 白眼 | 心 (254.71, 255.40),r = 6.20,距心 0.2439 R,方位 356.39° |
| 两鱼头内切圆 | 半径 0.3190 R、0.3489 R;圆心距心 0.3495 R、0.3359 R |
| 绕心转 180° 黑白互换 | 交并比 0.9177 |
两眼心正对(177.88° 与 356.39°,差 178.51°),距心 0.2361 R 与 0.2439 R;两鱼头内切圆距心 0.3495 R 与 0.3359 R。此为原图读数,与下文之圆各自独立,不互为依据。
一 · 两种投影
圆上一点自左极点三起算,顺时针记 θ。其读数为 R·cosθ 与 R·sinθ。八方之值:
| θ | 0° | 45° | 90° | 135° | 180° | 225° | 270° | 315° |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 卦 | 三 | 四 | 九 | 二 | 七 | 六 | 一 | 八 |
| cos | +1 | +0.7071 | 0 | −0.7071 | −1 | −0.7071 | 0 | +0.7071 |
| sin | 0 | +0.7071 | +1 | +0.7071 | 0 | −0.7071 | −1 | −0.7071 |
cos 的最大在三、最小在七;sin 的最大在九、最小在一。0.7071 = √2/2,45° 处两投影等长(T20)。
二 · 由表读出的三事
水平线即余弦轴。 三与七为 cos 之极大极小,过心水平线是余弦取极值的那条线;九与一为 sin 之极大极小,过心竖直线是正弦取极值的那条线。两轴正交,四端正为三、九、七、一。
过零处即间。 sin 在三、七过零,cos 在九、一过零。量归零之处,余下的是位置,不是大小。此与「七居虚处谓之閒」同一读法(释字:七 · 贵 · 姓 · 间)。
取值只有五档。 八方上 cos 只取 +1、+0.7071、0、−0.7071、−1,全部是 R 的倍数;四隅(四、二、六、八)之值同为 0.7071 R。
三 · 双胞胎 · 标准量 · 同步共振
三个词各有定指,不混用(D4–D6)。
标准量。 长度以半径 R 为一,相位以一圈 360° 为一。cos、sin 之值在 −1 与 +1 之间,记作 R 的倍数;一格 45° 是一圈之八。同一个数在两种读法下不换名,只换单位。
双胞胎。 同一圆上相隔一格(360 ÷ 8 = 45°)的两点,同向行进,在指定点同时到站(D5)。本图两组:
| 组 | 起点 | 到站 | 起至站之弧 | 速度比 |
|---|---|---|---|---|
| 一 · 八 | 270° · 315° | 三(0° = 360°) | 90° · 45° | 2 : 1 |
| 九 · 二 | 90° · 135° | 七(180°) | 90° · 45° | 2 : 1 |
组内相隔一格,两段弧成 2 : 1,故同时到站(T19)。一八组绕心转 180° 即得九二组:一 270° → 九 90°,八 315° → 二 135°;三与七亦互相为对。
同步共振。 两量相位差归零,谓同步共振(D6)。图上三处落点:三(0° 与 360° 同一点)、七(180°)、再回三。首尾同点,故三处而实两处半。
四 · 一维展开
把圆拉直:一圈 360° 作一根横轴,圆上一点之纵投影随 θ 起落,成正弦曲线;横投影成余弦曲线。两曲线形状全同、错开 90°(两格),是同一圆的两条投影。一圈走完各回起点,故 360° 处与 0° 处之值相等(T20)。
圆上与轴上记的是同一个量:θ 是相位,横轴是时间,二者只差一个比例常数。
角度线 · 度数
江恩:
圆无论大小,都是 360 度。一定数值的度数和角度线都是非常重要的,它们能够指示股价的重要的顶和底和阻力水平。一旦你完全掌握了几何角度线,你将能够解决一切问题和确定股价的趋势。
经过 35 年的研究、试验和实际应用,我已臻完美,并且证明了这些可以用来判断股市趋势的最重要的角度。因此,专注于这些角度,直至你透彻地了解它们,并且学习和实践我给予你们的规则,你将获得成功。
一 · 度数不随半径变
圆为 360°(D2)。半径 R 与半径 kR 上同方位之两点,其对心之角相等,故大圆小圆一圈同为 360°,同分之下格度相同(T21)。图放大、缩小、换纸、换屏,度数不动。
一格之度由分法定:一格 = 360 ÷ (4n)(G1)。常用六分:
| 圆之分 | 一格之度 | 出处 |
|---|---|---|
| 4 | 90° | 方(D1) |
| 8 | 45° | 八方(A1) |
| 12 | 30° | 十二月 · 十二支 |
| 16 | 22.5° | 十六分(T9) |
| 24 | 15° | 二十四气(T6) |
| 64 | 5.625° | 六十四分(T9) |
同一个数换域不改读法:3 档 = 45°、12 档 = 180°、27 档 = 405° ≡ 45°(三处皆按二十四分圆,一档 15°)。
二 · 工具上的定数
一格 4.5 mm,PPI = 128,1 mm = 5.0394 px(O4)。四十五度恒 45.0000°。物理正方边长恒等于 R,不随缩放、换股、跳页改动。
三 · 每箱同一套
师训(二〇二六一〇〇五 第十三):每箱画与第一箱相同的全角度线作量度;重返角度线,趋势不变。
箱体平行并列,不串联;二十七根为一箱,一百二十根为压缩适应箱。价格触发优先于时间触发。角度线作量度,读数取线与价格相交之处;线不改箱,箱不改线。同一套线跨箱、跨缩放同度(C8)。
四 · 与前后文的关系
正弦余弦一节给八方之取值,本节给度数与线的落点。θ 是相位,线是相位落到价格轴上的位置;同一个圆,两种读法。
月线图 · 高低点一条直线
江恩:在一条直线上记录一个月中的最高和最低点;判断主要趋势时,它是所有图表中最重要的。
一 · 一根线只有两端
一月一根竖线。线上端为这一个月的最高,下端为这一个月的最低,线身不开收盘(D9)。月份增减,线随之增删;两把尺的长度不动。
十二根排满即一年,合 360°;三百六十根排满即三十年,又合 360°(C9)。同一个 360,横轴上是十二根,也可以是三百六十根;一根 30° 或一根 1°,由尺定,不由线定。
二 · 三读
| 读 | 一格 | 一圈 |
|---|---|---|
| 横 · 年圈 | 一月 30° | 十二根 = 一年 |
| 横 · 月圈 | 一月 1° | 三百六十根 = 三十年 |
| 纵 · 格 | 一格 3⅓° | 二十七格 = 一方 = 90° |
横者记时,纵者记价。同一根竖线,横位置由月定,线端由价定;数与尺分开,位置不改(C10)。
三 · 与文物同形
一横一纵交于一点。面具中轴为纵、两柱端之连为横,交于面心;月线图上横为月序、纵为当月高低,交于该月。与「三才」节所列者同一形(D7、O6)。
四 · 与圆图同读
横轴拉直,圆即是这根轴。故月线图与圆图同读:一横一圆,读数同源。
周期 · 年月与度数
江恩:最小周期为一年,通常在第十个月和第十一个月发生变化。
一 · 一年为基
一年十二月,一月三十度(D4)。第十月起于 270°、第十一月起于 300°,两月合 270°—330°(C12)。
八十四月之八分之一为十点五月,三十度一格相乘得 315°,正在 270°—330° 之中。故「第十、第十一月起变化」与「七年的八分之一为十至十一月」是同一段。
这一段不锁一尺。同一段落在三处:年圈 270°—330°;月圈十点五度为 315°(=7 × 45°,七格,标准量 D4);九方图方位,十一在过中心的横线上(与一、二共线,居 180° 一侧),十在十一正下方一格,落在 180° 与 225° 两射线之间。三值不同,所指同段——数为本体,单位为读法(D4)。十一为过一轮而复归(C17),其位正落过中心的横线,与「复归」二字相合。
二 · 两读法
同一串月数有两把尺(D10):
| 读法 | 一格 | 一圈 | 例 |
|---|---|---|---|
| 年圈 | 一月 30° | 十二月 | 第十月 270° |
| 月圈 | 一月 1° | 三百六十月(三十年) | 135 月 = 135° |
年圈上整年数恒归零:十二个月正好一圈,故一、五、七、十、六十年皆落 0°,相位只出现在分数里——42 月 = 180°、21 月 = 270°、10.5 月 = 315°(T24)。
月圈上一月记一度:120 月 = 120°(三分之一圈)、135 月 = 135°(八分之三圈)= 11 年 3 月(T26)。
同一个 120,在年圈是十整圈 0°,在月圈是 120°。两值不同,须先说用哪把尺。尺可并立——第十、第十一月即三读并存(C12);不可互代——同一次计算里取两个尺的值相加或相比,即错。
三 · 十年与五年
十年 = 120 月 = 二十年之半 = 六十年之六分之一;月圈上为 120°,三分之一圈。
五年 = 60 月 = 十年之半 = 二十年之四分之一,为最小的完整周期(C13)。
四 · 七年与八分
七年 = 84 月;84 ÷ 2 = 42、84 ÷ 4 = 21、84 ÷ 8 = 10.5(T25)。四十二、二十一、十点五,在年圈分别为半圈、四分之三圈、八分之七圈。
八十四年为七年之十二倍:84 年 = 1008 月,÷ 8 = 126 月 = 10.5 年;126 月在年圈是十圈半,落 180°。
1921 年 8 月至 1932 年 7 月 = 131 月 = 10 年 11 月。
五 · 九等分
三百六十除以九为四十(T23):一格 40°,可读作 40 月、40 日、40 周、40 年(C11)。二十年二百四十月九等分为 26⅔ 月。
九的平方以 81 为步:81、162、243、324;324 + 36 = 360。19² = 361,多出一。
六 · 八条射线
九方图八条射线各居 45° 之整数倍,逐环加 8,二阶差恒为 8(T22)。四族起手为 3、4、7、8:
| 射线 | 起手九项 | 一阶差 | 二阶差 |
|---|---|---|---|
| 315° · 七 | 7、21、43、73、111、157、211、273、343 | 14、22、30、38、46、54、62、70 | 8 |
| 135° · 三 | 3、13、31、57、91、133、183、241、307 | 10、18、26、34、42、50、58、66 | 8 |
| 270° · 八 | 8、23、46、77、116、163、218、281、352 | 15、23、31、39、47、55、63、71 | 8 |
| 90° · 四 | 4、15、34、61、96、139、190、249、316 | 11、19、27、35、43、51、59、67 | 8 |
九方图上 126 在 (−6, 1),与 10 同处一行;135 在 (−4, −6)。
七 · 六十至十五
前六节自一年而至十年。其外尚有五个大周期:六十、五十、三十、二十、十五(T27、T28、T29)。
| 周期 | 月数 | 月圈 | 年圈 | 原文 |
|---|---|---|---|---|
| 60 年 | 720 | 720° ≡ 0°,两整圈 | 0° | 最大周期;每六十年或第三个二十年之末重复 |
| 50 年 | 600 | 600° ≡ 240° | 0° | 四十九至五十年一次;期末极高或极低,续五至七年 |
| 30 年 | 360 | 360° ≡ 0°,一整圈 | 0° | 六十年之半,含三个十年 |
| 20 年 | 240 | 240° | 0° | 最重要之一;多数股票贴近此周期 |
| 15 年 | 180 | 180°,半圈 | 0° | 二十年之四分之三,一百八十月 |
三处读出的:
一、归零。三十年为三百六十月,恰一整圈;六十为七百二十月,两整圈。二者末相位皆零,故六十与三十为闭合周期:原处出发,原处复归。
二、同位。二十为二百四十度;五十为六百月,过一圈余二百四十度。两者同落二百四十度,故五十年之末与二十年之末立同一相位。
三、七之平方。四十九为七的平方,合七个七年,五百八十八月,过一圈余二百二十八度(T30)。九方图上,一、九、二十五、四十九、八十一在平方数一列,居左下,逐环外扩一格。
整年不出相位,故一切整年周期在年圈上皆归零;差别只在月圈——一圈三十年,一月一度(D10、T24)。
八 · 时间先于空间
江恩以时间为诸因素之首:时间到期,空间才开,量才放大;大波之尾,无论月线、周线、日线,时间须充分积累或分配。
工具里,时间记在横轴,一格 4.5 mm,一根一单位;价记在纵轴,取半对数。两根轴各司其职,判据落在三处。
一、走满方谈空间。12 方须走 108 根(4 × 27,合 360.00°),144 方须走 112 根(3.5 × 32,合 315.00°);窗长 120 根不动(见 3.1「两族同在 120 框架」)。未走满者不立箱,空间无从谈起。
二、破箱才开空间。箱内极值一破,空间打开;判破看极值,取原锚 top,不看收盘。破则依 R-3 另立新箱,新箱重新计根。
三、月、周、日三档同构。一格同为 4.5 mm,一箱根数依族而定;月线一根一月,周线一根一周,日线一根一日。时间在各档以本档单位积累,几何不变,读法不同。
积累与分配是同一序列的两段:箱内极值未破为积累,破后另立新箱为分配。量随空间而放大,在时间到期之后,属同一序列的后验现象;本工具不取成交量,只用时间与价两根轴定箱。
九 · 周期的三类分法
江恩分周期为主要的与次要的、巨大的与较小的、正向的与负向的三对。三对说的是三件事——长短、圈数、符号,同一周期可在三对各占一位,不相代。
| 分法 | 判什么 | 落点 |
|---|---|---|
| 主要 / 次要 | 长短,以十年为界 | 主要五档:60、50、30、20、15 年;次要:10、7、5、3、2、1 年 |
| 巨大 / 较小 | 月圈所走圈数 | 60 年 720 月,两整圈;30 年 360 月,一整圈;20 年 240°、15 年 180°、10 年 120°,皆不足一圈 |
| 正向 / 负向 | 相位符号 | 同一周期两支,相差半圈;cos θ 与 cos(θ + 180°) 反号 |
正向与负向在原文以涨跌言,在此以相位言:一支走半圈,符号反转,涨支与跌支是同一周期的两半。八方五档的 ±1、±0.7071、0 即此符号在九方图上的落点(附·镜)。
十 · 闭合与螺旋
无阻尼者闭合。箱内走满一圈,价自 lo 至 lo·R 而复归(P*(k) ≡ P*(k + 32));三十年为三百六十月,复归零位(T27)。闭合之轨在相位图上是椭圆,一圈一复,振幅不改。
有阻尼者螺旋。外部激发与内部耗散不相等,原稳态破,振幅每圈按定比增减,轨迹离椭圆:向外为发散,向内为收缩。半对数坐标下 r(θ) = R·e^(λθ) 成一直线,λ 之正负即上节之正向与负向,e^(2πλ) 即一圈之后的高低之比。
工具所见,螺旋落在箱体更替上:本箱之内闭合(32 格一复),破箱之后另立新箱,箱顶箱底随之抬升或下移。十年框架上走一格,即满十进一。
阴阳历 · 一维时间展开
阳历以回归年为准:一年 365.24219 天读作黄经 360°,1° = 1.0146 天,一气 15° = 15.2184 天。二十四气 360 天,缺口 5.24219 天单列年末(C5)。
阴历以朔望月为准:一月 29.530589 天,读作黄经 29.107°;十二月 354.367068 天,比回归年短 10.875122 天,即每年落后 10.72°。
两套步长同走一根轴,差额逐年累积,置闰补回:
19 × 12 + 7 = 235 十九年七闰 235 × 29.530589 = 6939.688415 天 二百三十五朔望月 19 × 365.24219 = 6939.601610 天 十九回归年 差 = 0.086805 天 2.08 小时(T31)
闰月即相位复位:每补一月 29.530589 天,锯齿落回零线;七次之后,十九年末残差 0.086805 天(C15)。图上一根锯齿、七处落点,即此。
一年一圈、一月 29.107°、一气 15°,三个数同在一个圆上读;把圆拉直,三者成为同一根轴上的三种刻度。阴阳合历之所以能合,在于两套刻度共用一圆、各设零点,而不靠数值折算(T11、T12)。
纵横 · 九方图与纵目
一 · 九方图之横
九方图以一为中心,二在其左,数沿螺旋外扩,平方数落在左下角。五阶逐格如下:
13 14 15 16 17 12 3 4 5 18 11 2 1 6 19 10 9 8 7 20 25 24 23 22 21
横过中心的一行为 … 53 · 28 · 11 · 2 · 1 · 6 · 19 · 40 …;纵过中心的一列为 … 61 · 34 · 15 · 4 · 1 · 8 · 23 · 46 …。两线交于 1(O5)。
四条轴自中心向外各自成列,一阶差为等差,二阶差恒为 8:
| 轴 | 数列 | 一阶差 | 二阶差 |
|---|---|---|---|
| 横 · 左 | 2、11、28、53、86、127 | 9、17、25、33、41 | 8 |
| 横 · 右 | 1、6、19、40、69、106 | 5、13、21、29、37 | 8 |
| 纵 · 上 | 1、4、15、34、61、96 | 3、11、19、27、35 | 8 |
| 纵 · 下 | 1、8、23、46、77、116 | 7、15、23、31、39 | 8 |
每外一环加八格,故二阶差恒为 8(T32)。
二 · 纵:直,与横相交
纵者,直也;横者,平也。直与平相交,交点只有一个(D7)。九方图上,纵为过中心的一列,横为过中心的一行,两线交于 1。
一与十一同在横线上:一在中心,二隔一格,十一隔两格;十一减一为十(T33)。十在十一的正下方一格,两数之间的格线即十与十一之界。满十则转面。
十点五年为一百二十六个月:10.5 × 12 = 126。一百二十六在第六环,与十同处一行(C16)。
三 · 一贯三为王
王字三横一纵。三横为天地人,一纵贯之则为王。《说文》:王,天下所归往也。董仲舒曰:古之造文者,三画而连其中谓之王。三者,天地人也,而参通之者王也。
三横一纵,与「纵:直,与横相交」同为一形:纵穿过三横,得三个交点;一条横与一条纵,得一个交点。
四 · 纵目
《华阳国志·蜀志》:有蜀侯蚕丛,其目纵,始称王。死,作石棺石椁,国人从之。
三星堆纵目面具,原图 520 × 347。两柱端圆心为 (148.7, 136.2) 与 (325.5, 135.1),距面具中轴各 88.4 px,左右等距;两点连线差 1.1 px,倾角 0.36°,是为横(O6)。面具中轴为纵,两线交于面心。
其目纵者,目之直出于面,与面之横相交。
五 · 目与离
《礼记·郊特牲》:目者,气之清明者也。《易·说卦》:离为目。注:南方之卦,主视,故为目。《书·舜典》:明四目。注:广四方之视,以决天下壅蔽。《说文》:人眼,象形,重童子也。
六 · 释字
| 字 | 出处 | 文 |
|---|---|---|
| 蜀 | 《尔雅·释山》 | 独者,蜀。疏:山之孤独者名蜀 |
| 独 | 《说文》犬部 | 犬相得而斗也。羊为群,犬为独也 |
| 独 | 《说文》段注 | 犬好斗,好斗则独而不群 |
| 犬 | 《说文》犬部 | 犬,狗之有县蹏者也,象形。孔子曰:视犬之字如画狗也 |
| 丛 | 《汉书·酷吏传赞》 | 网密事丛。丛,聚也 |
| 及 | 《左传·宣七年》 | 与谋曰及 |
| 凫 | 《蜀道难》注 | 鱼凫,鱼老鸹,善捕鱼之水鸟,古称凫 |
| 巴 | 《说文》巴部 | 蟲也。或曰食象蛇。象形。凡巴之属皆从巴 |
| 四 | 《说文》四部 | 陰數也。象四分之形。凡四之属皆从四 |
| 川 | 《山海经》注 | 伦山有兽如麋,其川在尾上。注:川,窍也 |
「蚕丛及鱼凫,开国何茫然」,李白《蜀道难》句。
巴、蜀、四川皆地名。三字之形与九方图之位有相似处;地名之用,止于形似,不推月数、不入定理(D11、B7)。四为阴数,象四分之形,与一圆四分(A1)同一读法,二者各在其域。川者窍也,贯穿之谓,与「纵:直,与横相交」同一读法。
七 · 十二支与子时
子为十二支第一位,当夜十一时至次晨一时。戌为第十一位,其属为犬。
三星堆顶尊跪坐人像,双手举于胸前,十指并拢竖直,与身之横相交;头顶之尊口朝上,尊之中轴与身之中轴为一。双手合十,十指满十,满十则转面。
三才 · 十一与十
一 · 十
洛书九宫,八条线皆十五;过中心四对之和恒为十:4+6、2+8、9+1、3+7 各十。中宫五自守,五加五亦十。八位合四十,加中五为四十五(T6)。
十为满数,为一轮之终。满十则转面(C17)。
二 · 十一
九方图:一在中心,二在其左一格,十一更左二格;十在十一正下方一格。横过一·二·十一,纵过十·十一,两线交于十一(O5、T33)。十一减一为十,十加一为十一。
故十一与一同处一横,隔二格;其为过一轮而复归(C17)。
三 · 器
三星堆纵目面具:两柱端圆心距中轴各 88.4 px,连线差 1.1 px;柱端之连为横,面具中轴为纵,交于面心(O6)。
三星堆顶尊跪坐人像:双手举于胸前,十指并拢竖直,与身之横相交;头顶之尊口朝上,尊之中轴与身之中轴为一。十指满十,满十则转面。
成都青羊宫灵祖殿后照壁太极图:绕心转一百八十度,黑白互换,IoU 0.9177;两鱼眼正对 178.51°,距心 0.2361 R 与 0.2439 R。两鱼相抱而不相混,各含其眼。
四 · 三才
《易·说卦》:立天之道曰阴与阳,立地之道曰柔与刚,立人之道曰仁与义;兼三才而两之,故易六画而成卦。
《说文》王:天下所归往也。董仲舒曰:古之造文者,三画而连其中谓之王。三者,天地人也,而参通之者王也。
经卦三画,天地人各一画,人处中画(D8)。一纵贯三横,得三点;一横一纵相交,得一点。
兼三才而两之:三画各两之,成六画;经卦八,别卦六十四(C18)。两之者即双胞胎(D5):一与八、九与二,各组两两并行,至三、至七而相位差归零(T19、D6)。
五 · 四处同一形
| 处 | 横 | 纵 | 交 |
|---|---|---|---|
| 器 | 两柱端之连 · 身之横 · 两鱼眼之连 | 面具中轴 · 身之中轴 · 圆心 | 面心 · 身中 · 圆心 |
| 数 | 过中心一横(一·二·十一) | 过十一一纵(十·十一) | 十一 |
| 字 | 三横(天地人) | 一纵贯三横 | 王 · 人处中画 |
| 图 | 月序一横(十二根为一年) | 一月高低一纵(上端高、下端低) | 该月 |
四处所呈,皆一横一纵相交于一点;其点即中。此为形之并列,未作源流之论。
形似 · 度之所出
凡文物与古籍所载,其形可校、其数可复者,皆以人与历法、天地自然之运行为准。《老子》二十五章:道大,天大,地大,王亦大。域中有四大,而王居其一焉。人法地,地法天,天法道,道法自然。
一 · 形似二义
形之相近,其用有二。一曰形似:形近而数未复,止于形。二曰数同:形近而二者各自还原,得同一度,则相位可校(D11)。
分别只在能否还原出度。器可量距与角,字可数画,图可分圆,九方图可逐格复算;四者还原之后落在同一圆上,方为同。形似者提出问题,数同者给出答案;数不能复者,留在形似。
二 · 七例之判
| 例 | 形 | 还原所得 | 判 |
|---|---|---|---|
| 纵目面具 | 两柱端之连为横,面具中轴为纵 | 距中轴各 88.4 px,左右差 1.1 px,倾角 0.36° | 数同(O6) |
| 顶尊跪坐人像 | 十指并拢竖直,与身之横相交 | 十指为十,十与十一界于转面 | 数同(C17) |
| 青羊宫照壁太极图 | 两鱼相抱,各含其眼 | 绕心 180° 黑白互换,IoU 0.9177;两鱼眼正对 178.51° | 数同 |
| 王 | 三横一纵,纵贯三横 | 三画为三才,兼三才而两之得六画 | 数同(D8、C18) |
| 中 | 口为四至,丨上下通,交于方心 | 一横一纵正交 90°;洛书中行 3 + 5 + 7 = 15,三与七距中各二格 | 数同 |
| 國(简体 国) | 囗内或,或从戈从口 | 戈为斜画,口无定位,无定数可还原 | 止于形似(B7) |
| 巴 · 蜀 · 川 | 字形与九方图之位相近 | 无度可还原 | 止于形似(B7) |
五处所验,各有可还原之数:面具两柱端等距 88.4 px,照壁鱼眼正对 178.51°,王字一横一纵正交 90°,中字一丨贯口正交 90° 而洛书中行合十五,月线十二根合 360°(C19)。
三 · 度之所出
一格 10/3°,二十七格一方 90°,四分为圆 360°(G1、T8)。此度非自图出,自上四层递取:
| 层 | 所取 | 数 | 出处 |
|---|---|---|---|
| 人 | 格与方 | 一格 4.5 mm;27 格 = 一方 = 90° | O4、T8 |
| 地 | 方与四时 | 四方为一圆;四时为一年之四分 | A1、T6 |
| 天 | 日月之行 | 回归年 365.24219 天、朔望月 29.530589 天、恒星月 27.321661 天;黄经 15° 一气、30° 一月 | O1–O3、T11、T12 |
| 道 | 圆周与约数 | 360 = 8 × 9 × 5;108 = 2² × 3³;九等分 40° | T5、T4、T23 |
| 自然 | 自尔 | 不待外证;非别有一物可指,故无可推之数 | — |
自下读,为人取法于地、地取法于天、天取法于道、道取法于自然,末一层无可再推;自上读,则人之度层层有出。王居四大之一,其字三横一纵,人处中画(D8)。
四 · 形似在体系里的位置
形似为入口,数同为落点。凡形近而度不可复者——如巴、蜀、川三字与九方图之位,如國字囗内之或——留作形似:不推月数,不入定理。地名之用在地,历法之用在天,二者不相代(B7)。
「中」与「國」并称时须分开说:中有度可复,入数同;國无度可复,止于形似。二字连读为一词,判则各归其类。
故形可并者,其度必同;度不能复者,虽形似不入。
一、27 是算出来的
核心等式:边长 27 格的正方,其半面积等于一年。(G2、T3)
27 × 27 = 729 729 ÷ 2 = 364.5 → 四舍五入 365
几何读法:底 27、高 27 的等腰直角三角形,面积为 364.5。这是 45° 对角线的几何含义——45° 线、半箱 13.5、一年 364.5 是同一个量的三种读法(T3)。
| 项 | 值 |
|---|---|
| 27² | 729 |
| 729 ÷ 2 | 364.5 |
| 四舍五入 | 365 |
| 与回归年 365.24219 之差 | 0.74219 天(0.2032%) |
判据形式(G2):要求 n²/2 落在 [364.5, 365.5),穷举 n = 1..100,解集只有 {(27, 364.5)}。n = 26 → 338.0,n = 28 → 392.0,均不在区间内。
1.1 第二条独立来路
3 × 3 × 3 = 3³ = 27
三维最小完整立方。天文与维度两套互不相干的条件落在同一个数上,这是整个体系的地基(T1、G2)。
二、108 的四种写法
一方 27 格,四方的整圆有 108 格(G1 代 n = 27)。
| 写法 | 读法 |
|---|---|
| 4 × 27 | 四方的 27 格 |
| 12 × 9 | 十二份,每份九格 |
| 3 × 36 | 三组,每组三十六 |
| 2² × 3³ | 质因数分解 |
四种写法全等,108 不依赖任何选择(T4)。
2.1 度数阶梯
| 格数 | 度数 | 出处 |
|---|---|---|
| 1 | 10/3° | 一格 |
| 3 | 10° | 一圈三十六份之一 |
| 9 | 30° | 一份 |
| 27 | 90° | 一方 |
| 108 | 360° | 整圆 |
一格 = 10/3°,是由 360 ÷ 108 直接得出(G1 代 n = 27),3 格 = 10° 为整数落点(T8)。27 格 = 90°,即箱体一方(C1)。
三、108 与 128:两套分割体系
判据是约数结构,逐项列示:
| 108 = 2² × 3³ | 128 = 2⁷ | |
|---|---|---|
| 约数个数 | 12 | 8 |
| 约数 | 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108 | 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 |
| 分割体系 | 二分与三分并存 | 纯二分(对折) |
128 的八个约数全是 2 的幂,其整数分割沿对折一路展开(2、4、8、16、32、64 分)。108 含 3³,除对折之外另有三分、九分、二十七分。两者的分割路径不同,但都是整数分割(T14)。
逐份验证:
| 份数 k | 108 ÷ k | 128 ÷ k |
|---|---|---|
| 2 | 54 ✓ | 64 ✓ |
| 3 | 36 ✓ | 42.6667 |
| 4 | 27 ✓ | 32 ✓ |
| 8 | 13.5 | 16 ✓ |
| 12 | 9 ✓ | 10.6667 |
| 27 | 4 ✓ | 4.7407 |
| 32 | 3.375 | 4 ✓ |
两族各在自己那套分法上全整,没有一族在所有分法上全整:
| 分割 | 108 族(12 方) | 128 族(144 方) |
|---|---|---|
| 二分(2、4 分) | 整 54、27 | 整 64、32 |
| 三分(3、9、27 分) | 整 36、12、4 | 42.6667、14.2222、4.7407 |
| 八分 | 13.5(半格) | 整 16 |
| 十二分 | 整 9 | 10.6667 |
| 三十二分 | 3.375 | 整 4 |
两族的 45° 落点地位对等,只是取在不同的分度上:
- 108 族:108 ÷ 8 = 13.5,落半格;
- 128 族:128 ÷ 8 = 16,落整格。
所以:
- 108 族走三进制路径(十二份、三分),历法十二份只有它落得下整格(每份 9 格);
- 128 族走二进制路径(对折八分、三十二分),八分落整格 16,三十二分落整格 4。
主族取 108,依据是历法十二份需要整格落点,这是 108 族在三进制上的整分性质。144 方族的分度服务对折与八分这一类划分,与 12 方族并列,不构成高低(T14、B2)。
3.1 五族对照
| 族 | n | 整圆 = 4n | 边长 = n × 4.5 mm | 质因数 | 45° 落点 |
|---|---|---|---|---|---|
| 三天 | 12 | 48 | 54.0 mm / 5.4 cm | 2⁴ × 3 | 6 格(整) |
| 九点 | 20 | 80 | 90.0 mm / 9.0 cm | 2⁴ × 5 | 10 格(整) |
| 12 方 | 27 | 108 | 121.5 mm / 12.15 cm | 2² × 3³ | 13.5 格(半) |
| 144 方 | 32 | 128 | 144.0 mm / 14.4 cm | 2⁷ | 16 格(整) |
四族边长逐项等于 n × 4.5 mm,无例外(T13、C2)。
价格出箱即破箱,依 R-3 退回前锚另立新箱;判破看极值,取原锚 top。两族同守此窗,所变者格,窗长不变。
本节只列四族,因 64 卦不属盒体族、无物理边长;生成式的完整五族(含 64 卦与一格度数)见 9.3(C4)。
两族取法:等分与平方数
12 方取等分:一格 27 根,4 × 27 = 108 根,合 360.00°,是整四个正方。
144 方取平方数:12² = 144,一方 32 格 = 144 mm = 90°;半方 16 格 = 72 mm,16 即 4²。三十二分之十六,正是二分。3 方 96 根,加半方 16 根得 112 根,即 3.5 方,合 315.00°;4 方 128 根合 360.00°。
平方数在方内落得整齐:16、36、64、100、144 皆有对应格位。两族的准入各由各的取法得出:12 方等分四份,144 方三份加半份,各归各族。
两族同在 120 框架
两族共用同一个窗:boxWinBars('12方') = boxWinBars('144方') = 120 根,WIN_FAM['12方'] = (27, 120)、WIN_FAM['144方'] = (32, 120),立箱都在 [a, a+120) 内定极值。120 根按十二根一年读,为十年。
| 族 | 一格 | 一格度数 | 整圈 4n | 整圈是否越窗 | 准入 | 准入度数 | 窗内余量 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 12 方 | 27 根 | 3.3333° | 108 根 | 否 | 108 = 4 方 | 360.00° | 12 根 = 40.00° |
| 144 方 | 32 根 | 2.8125° | 128 根 | 是,越 8 根 | 112 = 3.5 方 | 315.00° | 8 根 = 22.50° |
同一窗在两族读出不同的方数:120 ÷ 27 = 4.4444 方 = 400.00°,120 ÷ 32 = 3.75 方 = 337.50°。窗长一样,一格根数不同,度数遂不同。
两族的极端分属两类。12 方的极端落在整圈上:108 = 4 × 27,合 360.00°,仍在窗内,窗内余 12 根(40.00°)。144 方的整圈 128 = 4 × 32 越窗八根,装不下,故取三份加半份 112 = 3.5 × 32 = 315.00°,窗内余八根(22.50°)。同称极端,一为圆之满,一为窗之满,两者不互折算。
两族各自分度,共用一窗;换族所换的是格宽与格数,窗长不动。
框、格与读数
框是时间,格是尺子,数是尺上量出的读数。
框:120 根,十二根一年,为十年。框由时间给出,换族不换框。
格:12 方一格 27 根,144 方一格 32 根。换族换的是格,框不动。
三个数都是量出的读数,不是框:
| 数 | 算式 | 读数 |
|---|---|---|
| 108 | 4 × 27 | 12 方走满一圈,360.00°,仍在窗内 |
| 112 | 3.5 × 32 | 144 方在 120 框内走到的最远处,315.00°,再走一步即越框 |
| 128 | 4 × 32 | 144 方走满一圈,360.00°,越框八根,只作量度 |
框之所以取 120,三条同时成立,其余候选只能占到一两条:
- 圈可整分:360 ÷ 120 = 3;360 ÷ 108 = 3.3333、÷ 112 = 3.2143、÷ 128 = 2.8125,皆不整。
- 与历法同位:12 × 10 = 120,即十年,十为进位一位。
- 在窗长域内:一百至一百四之间只有 120 与 121,121 分不整圈,去。
故时间定框,族定格,数出读数;框不动,格可换。
摆动的三层
同一张图上,摆动按跨度分三层,各以本层的极值为准,不以上一层为准。
| 层 | 跨度 | 极值落处 | 数 |
|---|---|---|---|
| 根摆动 | 1 根 | 该根的高下 | 最小单位 |
| 年摆动 | 12 根 = 一年 | 年内最高最低 | 年圈一整圈 360° |
| 十年摆动 | 120 根 = 十年 | 窗内最高最低,即箱顶箱底 | 120 = 标准量,满十进一 |
下层的摆动被上层夹住。月线一根的高低、相邻数月的起伏,都在窗内,不构成年线极端。年线极端由 120 根窗内的最高最低给出。价格破箱顶或箱底,才算突破年线级别的极端摆动;破则另立一框,满十进一(满十年进一框)。
年线转变不钉在某一根上。框满之后尚余七根(120 至 127),高点可能出在 120 附近,也可能出在 127 附近,不指定某一根;须等月线走到时间走完,才判年线的转变。
江恩谓大波之尾,无论月线、周线、日线,时间须充分积累或分配。三档各按本档根数计:月线以月为根,周线以周为根,日线以日为根,几何同一,根数不同。所谓充分,即走到本档框满之后、时间走完的那一段。
摆动的余量:120 至 127
一框 120 根是十年框架的标准量。框满不即换箱,尚余七根:120 至 127,合 19.6875°,127 为其外沿。
此段在九方图上有定处:121 = 11²,续在平方数一列(1、9、25、49、81、121);127 在 (−6, 0),仍在过中心的水平线上,与 2、11、28、53、86 同列(T32)。12 方正方的边长 121.5 mm,与 121 同到一档,差 0.5 mm。121 在对角一列,127 在水平一线,二者不同线。
127 未离水平线,故其为摆动,不为转势;转势仍由价格给出(见上节)。
三处各有所指,不相混:120 是框,以根计;120 至 127 是摆动余量,127 居水平线;箱顶箱底是价之极端,以价计。
中数 127
126 = 2 × 63 = 2 × 9 × 7,128 = 2 × 64 = 2 × 8²,两数之间是 2⁷;中数 (126 + 128) ÷ 2 = 127 = 2⁷ − 1。
九方图上三数同列(x = −6)相邻:127 在 (−6, 0),落在过中心的横线上,为横左一族 2、11、28、53、86、127 之末,二阶差恒 8(T32);126 与 128 分居其上下各一格,与十同处一行(C16)。
144 方一圈 128 根。127 根比整圈少一根、少一格,合 357.1875°。按十二根一年读:126 根十年六月,127 根十年七月,128 根十年八月。三数各在节点,取其中数。
窗与整圈之间余 120 至 127 一段:127 距窗七根,合 19.6875°。此段是窗内所能容的余量,127 为其上限。
此为中数之读,不作准入判据:144 方成形下界仍是 112(3.5 方 = 315°),127 记作窗内容差上限,工具页上的标记位亦取 127。
四、360 是洛书的三件
| 洛书结构 | 数 | 质因数 | 角度 |
|---|---|---|---|
| 八方(四正四隅) | 8 | 2³ | 360 ÷ 8 = 45° |
| 九宫(3×3) | 9 | 3² | 9 × 5 = 45 |
| 中宫 | 5 | 5¹ | 基数 |
8 × 9 × 5 = 360 = 2³ × 3² × 5
洛书里的三个数正好是 360 的三个质因数,而质因数分解唯一(T5)。
4.1 幻方实算
4 9 2 3 5 7 行 15, 15, 15 列 15, 15, 15 斜 15, 15 8 1 6
八条线全为 15。四对宫之和恒为 10(4+6 = 9+1 = 2+8 = 3+7 = 10)。四正(奇数)之和 20 等于四隅(偶数)之和 20,加中宫 5 得 45(T6)。
4.2 洛书三层即三进制展开
| 层 | 值 | 除以 5 | 3 的幂 |
|---|---|---|---|
| 九数总和 | 45 | 9 | 3² |
| 幻和 | 15 | 3 | 3¹ |
| 中宫 | 5 | 1 | 3⁰ |
45 : 15 : 5 = 9 : 3 : 1 = 3² : 3¹ : 3⁰
由 ⑤ 直接得到的两条刻度:45° = 360 ÷ 8(每向),15° = 360 ÷ 24(每节气,24 × 15° = 360°)。
五、两轴的取值
| 轴 | 取值 | 理由 |
|---|---|---|
| 横轴(时间) | 27 格 | 第一节的唯一解 |
| 纵轴(空间) | 12 份 | 须被 4 整除(12 ÷ 4 = 3,四分点 3/6/9/12 全整),且最近一年含月数 12.36827;候选 {4, 8, 12, 16, 20, 24} 中唯一 |
13 更贴恒星月(13.36823),但 13 ÷ 4 = 3.25 非整,故不取。
⑥ 把两轴绑在同一个数上,两者是一起确定的,不是分别选的:
12.15 ÷ 12 = 1.0125 cm 纵一份 12.15 ÷ 27 = 0.4500 cm 横一格 一份 : 一格 = 1.0125 ÷ 0.45 = 2.25 = 9/4 12 × 1.0125 = 27 × 0.45 = 12.15 (T7)
单位角度之比同为 2.25:纵 90 ÷ 12 = 7.5°,横 90 ÷ 27 = 10/3°,7.5 ÷ (10/3) = 2.25(T7、T8)。
六、一维时间遍历三维空间
| 维度 | 容量 | 3 的幂 |
|---|---|---|
| 1 维(时间) | 27 | 3³ |
| 2 维(长 × 宽) | 729 | 3⁶ |
| 3 维(长 × 宽 × 高) | 19,683 | 3⁹ |
| 4 维(+ 时间) | 531,441 | 3¹² |
② 是核心(T2):27² = 9³,二维 27 阶的容量等于三维 9 阶的容量。一维时间行 27 步,正好遍历三维立方 3×3×3 的全部 27 个格位。时间是一维展开的形式,不是第四个独立维度。
n² = m³ 的整数解族为 (k³, k²),k = 1..5 全成立:
| k | n = k³ | m = k² | n² = m³ |
|---|---|---|---|
| 2 | 8 | 4 | 64 |
| 3 | 27 | 9 | 729 |
| 4 | 64 | 16 | 4096 |
k = 3 对应「三」这个维度数。
七、年月周日的生活落点
| 周期 | 天数 | 体系位置 | 生活依据 |
|---|---|---|---|
| 日 | 1 | 1 根 K 线 | 日出而作,收盘结算 |
| 旬 | 10 | 10° = 3 格(一年 36 旬 = 36 份 × 10° = 360°) | 上旬、中旬、下旬;旬休、旬报 |
| 周 | 7 | 13 周 = 91 天,对一季 91.31055 天差 0.31055 天 | 月相四分 7.38265 天取整 |
| 月 | 30 | 30 = 364.5 ÷ 12.15 | 朔望月 29.530589 取整 |
| 季 | 91.31 | 27 格 = 90° = 一方 | 一年四季,农事按季安排 |
| 年 | 365.24 | 108 格 = 360° = 4 方 = 364.5 天 | 春播秋收,一轮即一年 |
「4 方 = 1 圆」的生活出处即四季围成一年(A1)。36 旬 × 10 天 = 360 天,与年长差 5.24219 天,这部分在太阳历中单列于年末,不摊入 360 的刻度(C5)。
7.1 一处取整,且不参与逐格排布
| 项 | 误差 |
|---|---|
| 4 方 = 圆、3 份 = 方、27 格 = 方、108 格 = 圆 | 0(定义与恒等) |
| 12.15 = 27 × 0.45、486 = 4 × 121.5 | 0(恒等) |
| 30 = 364.5 ÷ 12.15、13.5 = 364.5 ÷ 27 | 0(恒等) |
| 364.5 对 365.24219 | 0.74219 天/年 = 0.2032% |
全部误差压在这一个量里。箱体按 K 线根数逐箱排布、不按年锚定,故该误差不进入任何一格的位置,不累积。
八、确定性来自哪几类
| 类型 | 判据 | 实例 |
|---|---|---|
| 恒等 | 算术必然 | 3³ = 27(T1);27² = 729 = 9³(T2);729 ÷ 2 = 364.5(T3);108 = 4×27 = 12×9(T4);360 = 8×9×5(T5) |
| 穷举唯一解 | 全域扫描仅一解 | [364.5, 365.5) 内整数边仅 27(G2);可被 4 整除且近 12.368 者仅 12 |
| 约数结构 | 由质因数唯一决定 | 128 的约数全为 2 的幂(8 个),不含 3;108 含 3³(T14) |
| 定义 | 起点,不问真伪 | 日 = 1 格(D3);自然月 ≡ 年 ÷ 12 |
| 观测 | 有出处 | 年 365.24219(Meeus,O1);一格 4.5 mm(PPI = 128,O4) |
| 代数条件 | 形式本身即约束 | n = 2^k(可一路对折到底)⟹ n ∈ {8, 16, 32, 64}(G3) |
| —— | 对照,非依据 | 展开层:易经 64 卦、金字塔刻度、历法分法、九方图(见 9.7、B1) |
前六类均无取舍空间:恒等不能违反,穷举解不能挑选,约数结构由质因数唯一决定,定义不问真伪,观测量不能编造,代数条件不可违反。末行不是依据,是分工:既有体系与生成式同构,供命名与校核;替换实例,前六类一条不变(纲.5)。
8.1 唯一的公理
4 方 = 1 圆是全体系唯一的约定性前提,不可由上述五类推出:
- 几何侧:正方一边 = 四分之一圆 ⟹ 一方 = 90°;
- 生活侧:一年四季,四季围成一年。
两条各自成立,合起来得到该公理。它在推导链之外,前提不动,全部结论不动。
九、生成式:一族与它的四个实例
9.1 唯一生成式
n 格 = 一方 = 90° ⟹ 4n 格 = 整圆 = 360° ⟹ 一格 = 360 ÷ (4n) 度
这是普适形式,不含具体数字,只陈述「方」与「圆」的关系(G1,其中 90° 与 360° 见 D1、D2)。全体系所有族都是往 n 里代一个数。
9.2 n 只有两条来路
| 来路 | 判据 | 解 |
|---|---|---|
| 时间侧 | n²/2 ∈ [364.5, 365.5),穷举 n = 1..100 | 27(唯一,G2) |
| 对折侧 | n = 2^k,可一路二分到底 | 8、16、32、64(G3) |
两条都不含取舍:一条是穷举唯一解,一条是代数条件。
9.3 五族
| n | 整圆 4n | 一格 | 45° 落点 | 分割 | 族 |
|---|---|---|---|---|---|
| 12 | 48 | 7.5° | 6 | 三分 | 三天 |
| 16 | 64 | 5.625° | 8 | 对折 2⁴ | 64 卦 |
| 20 | 80 | 4.5° | 10 | 五分 | 九点 |
| 27 | 108 | 3.3333° | 13.5 | 三分 3³ | 12 方(主族) |
| 32 | 128 | 2.8125° | 16 | 对折 2⁵ | 144 方 |
108 ÷ 64 = 27 ÷ 16 = 1.6875;一格之比 5.625 ÷ (10/3) = 1.6875。两族同为四方,一方 27 格 对 一方 16 卦(T13、B2)。
9.4 5.625 的两个来路
360 ÷ 64 = 5.625 整圆六十四分 45 ÷ 8 = 5.625 一方之度,再八分
两式相等,因 360 = 8 × 45。故:
一卦 = 洛书九数总和 ÷ 八方 = (9 × 5) ÷ 8(T9)
这是 ⑤ 的除法形式,与 ⑤ 的乘法形式 360 = 8 × 9 × 5 是同一个数(T5)。在图上即六十四格一周、十六格一方(C3)。
9.5 四个实例
| 实例 | 在体系中的位置 | 确定性来源 |
|---|---|---|
| 易经六十四卦 | n = 16 这一格上的现成符号系统 | 生成式 |
| 金字塔 16/32/48/64 | 4n 的四分阶梯,步长恒 n | 恒等 |
| 历法 360 天 | 生成式在时间域的读法 | 360 的约数表 |
| 江恩九方图 | 生成式在螺旋域的读法:每圈 +8 = 八方,四角为平方数 (2k+1)² | 恒等 |
九方图的确定性内核是「每圈 +8」,不是「64」。它与 64 卦图共享八方结构(360 = 8 × 45),但 n 不同,两者不可互相换算(B2)。
360 的整数约数共 24 个,六种主流分法全在其中,缺口同为 5.24219 天:
| 分法 | 一份 | 洛书对应 |
|---|---|---|
| 8 节 | 45 天 | 八方 × 洛书总和 |
| 24 气 | 15 天(= 15°) | 幻和 |
| 72 候 | 5 天 | 中宫 |
| 36 旬 | 10 天 | — |
| 12 月 | 30 天 | — |
| 64 卦 | 5.625 天(非整) | 八方 × 八分 |
前五种为整数天,64 卦落在 5 天又 5/8 天。这属域差异,不是缺陷:5.625° 在角度域精确,5.625 天在天数域非整。角度域读角度,天数域读天数(B3)。
9.6 对折链
| 起点 | 序列 | 结果 |
|---|---|---|
| 64 | 64 → 32 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 | 六步全整(2⁶) |
| 108 | 108 → 54 → 27 → 13.5 → 6.75 → 3.375 → 1.6875 | 第三步起落小数 |
| 27 | 27 → 13.5 → 6.75 → 3.375 → 0.84375 | 第一步即落半格 |
只有纯 2 的幂能一路对折到中心一点。这是八分族(64 卦、144 方)独有、三分族(12 方)做不到的性质(G3、T14)。
9.7 三层分工:定义、取值、展开
规则先立,实例才有位置。三层各管一件事,互不顶替。
| 层 | 内容 | 作用 | 可否替换 |
|---|---|---|---|
| 定义层 | 生成式:n 格 = 一方,4n 格 = 一圆,一格 = 360 ÷ (4n) | 决定形式 | 不可改,改即换体系 |
| 取值层 | n 的取值:穷举唯一 27;对折得 2 的幂 | 决定属哪一族 | 不可选,由算得 |
| 展开层 | 既有体系:六十四卦(n = 16)、金字塔(逐层对折 16 · 8 · 4 · 2 · 1)、九方图(圈末 (2k+1)²)、历法(一年 24 气、十二月) | 供给现成刻度与名称,给出可校核的点 | 可替换 |
借六十四卦之名,借的是刻度。 卦有现成刻度三句:十六卦为一方、六十四卦为一圆、每卦 5.625°。此三句与生成式代 n = 16 的结果逐字相同,故本体系借用其名,省去另造语汇。借的是刻度;卦名、卦序、爻辞一条也不进判据。
同构双向,推理单向。 生成式与实例同构,故可互校:由规则算出图上每一点,由图验每一点是否落在该落之处;两个方向都成立,且互为查错。受限的是另一种用法——拿某一张图、某一套体系去改规则、去改 n、去改一方之度。这一条限制的是推理方向,不是实例的地位。
生成式 ──代 n──> 该族刻度 ──对照──> 既有体系
<──校核──
换了符号系统,n = 16 的刻度不动:一格仍是 5.625°,十六格仍是一方。这条可当检验用——凡随符号变动而变的,必不是定义层。
9.8 圆上四套读数:双零点与阴阳同构
同一个圆,四套刻度,零点不同:
| 刻度 | 等分数 | 一份 | 零点 | 零点含义 |
|---|---|---|---|---|
| 太阳黄经 | 360 | 1° | 春分 | 黄经 0° |
| 二十四气 | 24 | 15° | 春分 | 黄经 0° |
| 十二月建 | 12 | 30° | 冬至 | 子月 |
| 六十四卦 | 64 | 5.625° | 冬至 | 一阳生 |
方位用古法:上南下北、左东右西。
| 方位 | 卦数累计 | 卦角 5.625n | 黄经 | 节气 |
|---|---|---|---|---|
| 下 | 0 / 64 | 0° / 360° | 270° | 冬至 一阳生 |
| 左 | 16 | 90° | 0° / 360° | 春分 |
| 上 | 32 | 180° | 90° | 夏至 |
| 右 | 48 | 270° | 180° | 秋分 |
两套零点恒差 16 卦 = 90° = 一象限(T11):
黄经 = (270 + 5.625 n) mod 360 n = 0 → 270 冬至 n = 16 → 0 春分 n = 32 → 90 夏至 n = 48 → 180 秋分 n = 64 → 270 冬至(闭合,回到起点)
冬至既是卦数的起点(0 卦),又是终点(64 卦),故 270° 处「一阳生」与「64 卦方圆」同指一点。这不是错位,是一个圆上的两套读法。
该点标 64,不标 1:64 是分度数,与上 32、右 48、左 16 同为刻度读数,四点步长一律 16 卦。复始之义由图心「壹」承担,一处只标一义,同点不叠两数。
两点定阴阳:
| 点 | 位置 | 黄经 | 色 | 含义 |
|---|---|---|---|---|
| 冬至 | 下 | 270° | 绿 | 阴极而阳生,起算处 |
| 春分 | 左 | 0° | 红 | 阳已出地,气升处 |
两点相距 16 卦 = 90°。一圈之内唯此两点定阴阳之界。
一方之内全部对齐:
一方 = 45° = 8 卦 = 3 气 8 × 5.625 = 45 8 卦一方 3 × 15 = 45 3 气一方
由此闭合全圆:
八方 × 45° = 360° 八方 × 8 卦 = 64 卦 八方 × 3 气 = 24 气
阴阳历法同构在此:阳历(节气)按黄经 15° 等分,阴历(月建)按黄经 30° 等分定月序、月长另由朔望 29.53 天定。二者共用同一黄经圆,故能合;卦数在同一个圆上作 5.625° 等分,是第三套读数。三套刻度的统一不靠数值折算,靠共用一圆、各自零点(T11、T12)。
9.9 六爻:5.625 定出的唯一解
一卦六爻不是约定,是算出来的。
要求 十六爻 = 15°(幻和,亦即一气) 已知 一卦 = 5.625° 求 一卦爻数 n n = 5.625 × 16 ÷ 15 = 6 唯一整数解(T10)
代回全链:
一爻 5.625 ÷ 6 = 0.9375° = 15 / 16 十六爻 15° = 一气 九十六爻 90° = 一方 三百八十四爻 360° = 一圆
64 卦 × 6 爻 = 384 爻 = 2⁷ × 3,兼含二分与三分。
反证:取 5 爻,一爻 1.125°,十六爻 18°,与幻和 15 断开;取 7 爻,一爻 0.80357…°,不落整分。
故一爻 = 幻和 ÷ 一方卦数 = 15 ÷ 16。六爻使「爻」与「气」以 16 相连,而 16 正是一方之卦数(T10)。
附:两个自由量
本节是 B4 的正面清单:体系只留两个自由量,其余一律导出。
| 量 | 取值 | 性质 |
|---|---|---|
| 27 | 3³,且 n²/2 ∈ [364.5, 365.5) 唯一解(T1、G2) | 由天文与维度双重锁定 |
| 一格 4.5 mm | PPI = 128 实测标定(O4) | 唯一含屏幕条件的参数 |
其余全为导出量:9、12、36、108、13.5、30、364.5、0.45 cm、12.15 cm、486 mm,以及五族边长 5.4 / 9.0 / 12.15 / 14.4 cm。
附 · 镜:三则以照
本节不推新数。体系既立,可作镜用:照见的不是人,是位置。黑白即相位,不在态度。
一 · 黑格尔:术语与译名
黑格尔自一八二二年起在柏林五次讲授历史哲学,身后由学生整理成书;一生未出欧洲,未通中文。讲中国所据,为耶稣会士译述、使团报告、少量译出的经籍——传教士为传教,使团为通商,材料各自成筛。
其断语「中国的历史从本质上看是没有历史的」,下一句自注其义:「因为它客观的存在和主观运动之间仍然缺少一种对峙。」对峙为其体系术语:主观与客观相持、相争、相扬弃,乃有彼所谓历史。故「无历史」指此对峙未生,非指无三千年。其「自由」亦然,指精神自我立法,非指免于干涉。
其所称 China 亦非汉语「中国」。China 自梵语 Cīna 来,通行一说源于「秦」;汉语「中国」为中央之城、王畿——《诗·大雅·民劳》「惠此中国,以绥四方」,《说文》「国,邦也」。词根两,所指两。译名当本名读,是第一层错。
照得的位置:材料二手,取景宏观,术语未通。局限在材料与角度,不在恶意。其说亦非天体之论——文本层无此义;代文本加义与代文本定罪,同为越位(B8)。
二 · 文与道:经典的四条
欧阳修《答吴充秀才书》:「吾所谓文,必与道俱。」文不自立,须与道同行。其道不离百事,为后人所概括。苏轼推而广之,道在万物,文得自立;后人概括为「文统包道」,非其原话。
经典所以为经典,四事备:触及人性与宇宙之本质;经漫长时空之筛选;常读常新,不与时代相隔;合于大道运行之则。四事归一处,即道。文采为衣,非骨。
《滕王阁序》可验此层:唐人不贬;宋古文家重质朴而轻骈俪,此类文字被目为「类俳」;元明白话盛行,骈文退场,其文亦闲;清《古文观止》收录,遂定。同一篇而三百年沉、三百年浮,变者眼光,非其文。
今其再显,所取为视觉之美、情绪之共鸣、生活之况味;三者皆真,皆在文之一侧。道之一侧,几无人问。文采愈盛,愈易掩道(B8)。
三 · 王阳明:三处未到
一格在数理。致良知之功夫全在「致」,良知自知,不假外求;直截而不可复算。悟入几分,惟己知之;门人各记所闻。竹有节,节有数;竹为八音之一,律以管长,管长亦数。凡物皆有可度之数,心学不由是路,故其学不可核。
二格在心与物。朱子以物为外,即物穷理;阳明以物为心,摄物归理。一外一内,方向相反,架子相同:皆置心物于两端而后连之。物自有其节、其度、其位;以心摄之,则节、度、位皆为心之映现,物反失位。名为合,实为吞。
三格在同源。《老子》四十二章:「道生一,一生二,二生三,三生万物。」万物同出一源,则心与物本非二物。既同出,不必更论「合」;用力于合,正因先认其分。阳明用功最勤处,恰在此层未回:二上做足,一上无着。
人格则到顶——「此心光明,亦复何言」,后人难及。学理则停在二:物未归其节与数,心未归其源。
四 · 镜之所以能分黑白
三则所照,非人非世,是位置。黑白非态度,是相位:余弦 +1 在三、−1 在七;正弦 +1 在九、−1 在一;八方五档,惟 ±1、±0.7071、0。照壁绕心一百八十度黑白互换,IoU 0.9177,两鱼眼正对 178.51°(O6、T20、T21)。
到哪一格,黑即是黑,白即是白,不因人而异,不因时而改。故镜中无敌人,只有位置(B8)。